导航 3.做一做：(1)已知在等比数列{an}中，若a1,=9,则a44,=() A.3 B.±3C.9D.±9 (2)在等比数列{an}中，4=4，则24，等于() A.4 B.8 C.16D.32 答案：(1)C(2)C 解析：(2).数列{a}是等比数列， ∴.246=a4=42=16
导航 3.做一做:(1)已知在等比数列{an }中,若a1a9 =9,则a4a6 =( ) A.3 B.±3 C.9 D.±9 (2)在等比数列{an }中,a4 =4,则a2a6等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32 答案:(1)C (2)C 解析:(2)∵数列{an }是等比数列, ∴a2a6= =4 2 𝒂𝟒 =16. 𝟐
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“义”， (1)在等比数列{an}中，若41<0，q>0,则数列的各项均为负 数.() (2)在等比数列{a}中，若amm=a,,则tn=p+.() (3)在公比为q的等比数列{an}中，若+n=2p(m,n,p∈N+),则 amn=a吃.() (4)三个数a,b,c成等比数列的充要条件是b2=C.(·)
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)在等比数列{an }中,若a1<0,q>0,则数列的各项均为负 数.( √ ) (2)在等比数列{an }中,若aman=apaq ,则m+n=p+q.( × ) (3)在公比为q的等比数列{an }中,若m+n=2p(m,n,p∈N+ ),则 aman= .( √ ) (4)三个数a,b,c成等比数列的充要条件是b 2=ac.( × ) 𝒂𝒑 𝟐
导 课堂·重难突破 探究一等比中项的应用 【例1】已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比 数列，中间两数之积为16，前后两数之积为-128，求这四个数， 分析：适当地设这四个数是解决本题的关键.可利用，表示四 a 个数，根据中间两数之积为16，将中间两数分别设为日，g,列 方程解得，.这样既可使未知量减少，同时解方程也较为方便
导航 课堂·重难突破 探究一等比中项的应用 【例1】已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比 数列,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数. 分析:适当地设这四个数是解决本题的关键.可利用a,q表示四 个数,根据中间两数之积为16,将中间两数分别设为 ,aq,列 方程解得a,q.这样既可使未知量减少,同时解方程也较为方便. 𝒂 𝒒
导航 解：设所求四个数为号q后叫，a四， (得)aq)=16, 则由已知，得 (g-aq)(aq)=-128. 解得=4,1=2或=4，q=2或=-4，=2或M=4,q=-2. 因此所求的四个数为-4,2,8,32或4，-2，-8，-32
导航 解:设所求四个数为𝟐𝒂 𝒒 -aq, 𝒂 𝒒 ,aq,aq3 , 则由已知,得 𝒂 𝒒 (𝒂𝒒) = 𝟏𝟔, 𝟐𝒂 𝒒 -𝒂𝒒 (𝒂𝒒 𝟑 ) = -𝟏𝟐𝟖. 解得a=4,q=2或a=4,q=-2或a=-4,q=2或a=-4,q=-2. 因此所求的四个数为-4,2,8,32或4,-2,-8,-32
导航 反思感悟 合理地设出所求的数是解决此类问题的关键.一般地，三个数 成等比数列，可设为号，血4；三个数成等差数列，可设为 a-d,a,a+d
导航 合理地设出所求的数是解决此类问题的关键.一般地,三个数 成等比数列,可设为 ,a,aq;三个数成等差数列,可设为 a-d,a,a+d. 𝒂 𝒒