全程设计 2.导数及其应用
2.导数及其应用
梳理·构建体系 归纳·核心突破
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导航 梳理·构建体系 知识网络 平均变化率的几何意义 平均变化率 平均变化率的物理意义 瞬时变化率与导数 导数的几何意义 导数 基本初等函数的导数 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数的求导公式 和、差、 积、商的求导法则 求导法则及应用 复合函数的求导法则 导数及其应用 判断、证明函数的单调性 单调性 单调性的逆向应用 极值的求法 利用导数研究函数的性质 极值与最值 最值的求法 导数的综合应用 利用导数解决实际问题
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要点梳理 导则 1什么是平均变化率？ 提示：一般地，若函数y=fx)的定义域为D,且 x1x2∈D,x1x2y1=fK1)y2fx2),则称△=x21为自变量的改变 量；称△y2y(或△fx2)x1)为相应的因变量的改变量； 0=(或= 为函数y=fx)在以x1,2为 端点的闭区间上的平均变化率.由于2=x1+比，而且x2)= c+,因此平均变化率 f(x1+Ax)-f(x1)_f(x1+Ax)-f(x1) △X (x1+△x)-x1 △x
要点梳理 导航 1.什么是平均变化率? 提示:一般地,若函数y=f(x)的定义域为D,且 x1 ,x2∈D,x1≠x2 ,y1=f(x1 ),y2=f(x2 ),则称Δx=x2 -x1为自变量的改变 量;称Δy=y2 -y1 (或Δf=f(x2 )-f(x1 ))为相应的因变量的改变量; 称 𝚫𝒚 𝚫𝒙 = 𝒚𝟐 -𝒚𝟏 𝒙𝟐-𝒙𝟏 或 𝚫𝒇 𝚫𝒙 = 𝒇(𝒙𝟐)-𝒇(𝒙𝟏) 𝒙𝟐-𝒙𝟏 为函数 y=f(x)在以 x1,x2为 端点的闭区间上的平均变化率.由于 x2=x1+Δx,而且 f(x2)= f(x1+Δx),因此平均变化率𝚫𝒇 𝚫𝒙 = 𝒇(𝒙𝟏 +𝚫𝒙)-𝒇(𝒙𝟏) (𝒙𝟏 +𝚫𝒙)-𝒙𝟏 = 𝒇(𝒙𝟏 +𝚫𝒙)-𝒇(𝒙𝟏) 𝚫𝒙
2.导数或瞬时变化率的概念是什么？ 提示：一般地，设函数y=fx)在o附近有定义，自变量在=xo处 的改变量为△，当△x无限接近于0时，若平均变化率 △x fx0+△xfxD无限接近于一个常数k,那么称常数k为函数 △X fx)在=x处的瞬时变化率.此时，也称fx)在x处可导，并称k为 x)在x=x处的导数，记作fK)=k“当△x无限接近于0
导航 2.导数或瞬时变化率的概念是什么? 提示:一般地,设函数 y=f(x)在 x0附近有定义,自变量在 x=x0处 的改变量为 Δx,当 Δx 无限接近于 0 时,若平均变化率𝚫𝒇 𝚫𝒙 = 𝒇(𝒙𝟎 +𝚫𝒙)-𝒇(𝒙𝟎) 𝚫𝒙 无限接近于一个常数 k,那么称常数 k 为函数 f(x)在x=x0处的瞬时变化率.此时,也称f(x)在x0处可导,并称k为 f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0 )=k.“当Δx无限接近于0