二、凑微分法(第一类换元积分法) 设F'()=f(a),则f()d=F(u)+C 如果l=qp(x)(可微) dFl(x)=fip(x)lo(x)dx ∫/四(x)lp(x)k=Flq(x)+C = ∫(u)dl u=p(x) 由此可得 上一页下一页返回
二、凑微分法（第一类换元积分法） 设 F(u) = f (u), 则 ( ) ( ) . f u du = F u + C 如果 u =(x) （可微） dF[(x)] = f[(x)](x)dx f [(x)](x)dx = F[(x)]+ C = = ( ) [ ( ) ] u x f u du 由此可得
定理2设f()具有原函数F(),l=qp(x)可导, 则有以下公式 ∫/(x)lp(x)k=∫1l(x)l(x)=Fp(x)+C F(u)+clue(xy ∫(uo)dul P(r) (2) 上一页下一页返回
F(u) （2） f[ (x)] (x)dx = f[ (x)d[ (x)] = F[ (x)]+ C ' ( ) [ ( ) ] = F u +C u= x ( ) [ ( ) ] u du u x f = = 设 f (u)具有原函数 ， 可导， 则有以下公式 定理2 u =(x)
说明:使用公式(2)的关键在于将∫g(x)ltc 化为∫1(x)(x)d, 进而化为∫∫1q(x)dqp(x) 这种计算不定积分的方法称为凑微分法, 也称第一类换元法 上一页下一页返回
说明：使用公式（2）的关键在于将 化为 ， 进而化为 ， 这种计算不定积分的方法称为凑微分法， 也称第一类换元法. g(x)dx f [ (x)] (x)dx ' f [(x)]d(x)
例7求」2xedo 解被积函数中的一个因子为e=e",u=x2; 剩下的因子2x恰好是中间变量u=x2的导数, 于是有 「2xe"tx =∫2xe= jedo2 e +c 上一页下一页返回
xe dx x 2 例7 求 2 解 被积函数中的一个因子为 ， ； 剩下的因子 恰好是中间变量 的导数， 于是有 x u e = e 2 2 2x u = x 2 u = x 2 2 2 2xe dx e dx x x = 2 2 2 2xe dx e dx x x = = e C x = + 2
例8求 d x 3+2x 解 ·(3+2x), 3+2x23+2x 1r 1 d x= ·(3+2x)dhx 3+2x23+2x L=3+2x - -du=-lnu+C 2 ln(3+2x)+C 上一页下一页现回
例8 求 dx x 3 + 2 1 解 = lnu +C 2 1 dx x 3 + 2 1 (3 2 ) , 3 2 1 2 1 3 2 1 ' x x x + + = + x dx x + + = ' (3 2 ) 3 2 1 2 1 u = 3 + 2x ln(3 2 ) . 2 1 = + x +C du u 1 2 1