第十二讲 第三章误差和分析数据和得理 12-1 54有效数字及其应用 在科学实验中,为了得到准确的测量结果,不 仅要准确地测定各种数据,而是还要正确地记录和 计算。分析结果的数值不仅表示试样中被测成分含 量的多少,而且还反映了测定的准确程度。所以, 记录实验数据和计算结果应保留几位数字是一件很 重要的事,不能随便增加或减少位数。例如用重量 法测定硅酸盐中的SO2时,若称取试样重为04538 克,经过一系列处理后,灼烧得到SO2沉淀重 01374克,则其百分含量为 siO2%=(0.1374/0.4538)×100%30.277655354%
第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-1 5-4 有效数字及其应用 在科学实验中，为了得到准确的测量结果，不 仅要准确地测定各种数据，而是还要正确地记录和 计算。分析结果的数值不仅表示试样中被测成分含 量的多少，而且还反映了测定的准确程度。所以， 记录实验数据和计算结果应保留几位数字是一件很 重要的事，不能随便增加或减少位数。例如用重量 法测定硅酸盐中的SiO2时，若称取试样重为0.4538 克，经过一系列处理后 ，灼烧得到SiO2沉淀重 0.1374克，则其百分含量为： SiO2 % =(0.1374/0.4538)×100%＝30.277655354%
第十二讲 第三章误差和分析数据和得理 12-2 上述分析结果共有1位数字,从运算来讲,并 无错误,但实际上用这样多位数的数字来表示上述 分析结果是错误的,它没有反映客观事实,因为所 用的分析方法和测量仪器不可能准确到这种程度。 那么在分析实验中记录和计算时,究竟要准确到什 么程度,才符合客观事实呢?这就必须了解“有效 数字”的意义。 有效数字的意义及位数 有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的 数字。记录数据和计算结果时究竟应该保留几位数 字,须根据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。 在记录数据和计算结果时,所保留的有效数字中 只有最后一位是可疑的数字
第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-2 上述分析结果共有11位数字，从运算来讲，并 无错误，但实际上用这样多位数的数字来表示上述 分析结果是错误的，它没有反映客观事实，因为所 用的分析方法和测量仪器不可能准确到这种程度。 那么在分析实验中记录和计算时，究竟要准确到什 么程度，才符合客观事实呢？这就必须了解“有效 数字”的意义。 一、有效数字的意义及位数 有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的 数字。记录数据和计算结果时究竟应该保留几位数 字，须根据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。 在记录数据和计算结果时，所保留的有效数字中， 只有最后一位是可疑的数字
第十二讲 第三章误差和分析数据和得理 12-3 例如:坩埚重185734克六位有效数字 标准溶液体积2441毫升四位有效数字 由于万分之一的分析天平能称准至±0.0001克, 滴定管的读数能读准至±0.01毫升,故上述坩埚重 应是18.5734士0.0001克,标准溶液的体积应是 2441±0.01毫升,因此这些数值的最后一位都是可 疑的,这一位数字称为“不定数字”。在分析工作 中应当使测定的数值,只有最后一位是可疑的。 有效数字的位数,直接与测定的相对误差有关。 例如称得某物重为05180克,它表示该物实际重量 是0.5180±0.0001克,其相对误差为 (±0.00010.5180)×100%=±0.02%
第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-3 例如： 坩埚重18.5734克 六位有效数字 标准溶液体积24.41毫升 四位有效数字 由于万分之一的分析天平能称准至±0.0001克， 滴定管的读数能读准至±0.01毫升，故上述坩埚重 应 是 18.5734±0.0001 克 ， 标 准 溶 液 的 体 积 应 是 24.41±0.01毫升，因此这些数值的最后一位都是可 疑的，这一位数字称为“不定数字” 。在分析工作 中应当使测定的数值，只有最后一位是可疑的。 有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。 例如称得某物重为0.5180克，它表示该物实际重量 是0.5180±0.0001克，其相对误差为： (±0.0001/0.5180)×100%＝±0.02%
第十二讲 第三章误差和分析数据和得理 12-4 如果少取一位有效数字,则表示该物实际重 量是0.518±0.001克,其相对误差为 (±0.001/0.518)×100%≡±0.2% 表明测量的准确度后者比前者低10倍。所以在测 量准确度的范围内,有效数字位数越多,测量也 越准确。但超过测量准确度的范围,过多的位数 是毫无意义的。 必须指出,如果数据中有“0”时,应分析具 体情况,然后才能肯定哪些数据中的“0是有效 数字,哪些数据中的“0”不是有效数字
第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-4 如果少取一位有效数字，则表示该物实际重 量是0.518±0.001克，其相对误差为： (±0.001/0.518)×100%＝±0.2% 表明测量的准确度后者比前者低10倍。所以在测 量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也 越准确。但超过测量准确度的范围，过多的位数 是毫无意义的。 必须指出，如果数据中有“0”时，应分析具 体情况，然后才能肯定哪些数据中的“0”是有效 数字，哪些数据中的“0”不是有效数字。 x
第十二讲 第三章误差和分析数据和得理 12-5 例如: 1.0005 五位有效数字 05000;31.05%;6.023×102四位有效数字 0.0540:1.86×10-5 位有效数字 0.0054;0.40% 两位有效数字 0.5;0.002% 位有效数字 在1.0005克中的三个“0”,0.5000克中的后 个“0”,都是有效数字;在0.0054克中的“0”只 起定位作用,不是有效数;在0.0540克中,前面的 “0”起定位作用,最后一位“0是有效数字。同 样,这些数值的最后一位数字,都是不定数字
第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-5 例如: 1.0005 五位有效数字 0.5000；31.05% ；6.023×102 四位有效数字 0.0540；1.86×10-5 三位有效数字 0.0054；0.40% 两位有效数字 0.5 ； 0.002% 一位有效数字 在1.0005克中的三个“0” ，0.5000克中的后 三个“0” ，都是有效数字；在0.0054克中的“0”只 起定位作用，不是有效数；在0.0540克中，前面的 “0”起定位作用，最后一位“0”是有效数字。同 样，这些数值的最后一位数字，都是不定数字