ut ed 第四节定积分的分部积分法 分部积分法 例题
一、分部积分法 二、例题 第四节 定积分的分部积分法
、分部积分法 分部积分公式设函数=(x),v=v(x) 在[a,6上具有连续导数l,v则 uv'dr=luvP-lu'vdx 或mob=[v-w 2.说明 上一页下一页返回
1.分部积分公式 设函数 在 上具有连续导数 则 u = u(x),v = v(x) a,b u ,v , uv dx uv u vdx； b a b a b a = − udv uv vdu b a b a b a 或 = − 2.说明 一、分部积分法
(1)应用分部积分公式不需要变换积分限,对 于不含积分号的D项需将积分上下限代入求 差,另一项vh仍按定积分继续计算 (2)应用分部积分公式时,被积函数和的选 取与不定积分的方法一样,需注意的是由于求 定积分,应观察积分区间是否关于原点对称, 被积函数是否是奇函数或偶函数,以利用特殊 定积分公式简化定积分的运算 上一页下一页返回
u v (1)应用分部积分公式不需要变换积分限，对 于不含积分号的 项需将积分上下限代入求 差，另一项 vdu 仍按定积分继续计算. b a uv (2)应用分部积分公式时,被积函数 和 的选 取与不定积分的方法一样，需注意的是由于求 定积分，应观察积分区间是否关于原点对称， 被积函数是否是奇函数或偶函数，以利用特殊 定积分公式简化定积分的运算
二、例题 例1计算「xex 解 nXe dx=ha xde Xe e 上一页下一页返回
例1 计算 xe dx . x 1 0 解 1 1 = − 0 = x e e x x xe dx xde = 1 0 1 0 xe e dx x x = − 1 0 1 0 二、例题
例2计算[4sin√xx 解4sin√xax x=0=02xs入 t=√x,dx=2td =2 tsin tdt 4 =-2 td(cost 2 lt cost+2 2 cos tdt 上一页下一页返回
例 2 计算 xdx . 4 0 2 sin 解 t tdt x t x t t x dx tdt = = = = = = 2 2 0 2 sin 2 , 4 0, 0;, 2 xdx 40 2 sin 2 td(cost) 2 0 = − t t tdt = − + 20 20 2 cos 2 cos