例9求sin2xdx. 解(→)jsi2xv=,Jsin2xl(2x) cos 2x +C; 2 解(二)「sin2xdx=2| sin x cos xdx 2 sin xd (sin x(sinx)+C 解(三)「sin2xdx=2[ sinxcos xdx -2 cos xd(cos x)=-(cos x)+c 上一页下一页返回
例9 求 sin 2 . xdx 解（一） sin2xdx = sin2 (2 ) 2 1 xd x cos2 ; 2 1 = − x +C 解（二） sin2xdx = 2 sin xcos xdx = 2 sin xd(sin x) (sin ) ; 2 = x +C 解（三） sin2xdx = 2 sin xcos xdx = −2 cos xd(cos x) (cos ) . 2 = − x +C
一般地,对于积分∫f(ax+b)d(a≠0) 总可以取=ax+b,使之化为 ∫f(ax+b)=∫f(ax+b)d(ax+b) u=ax+b 上一页下一页返回
一般地，对于积分 总可以取 ，使之化为 f (ax + b)dx(a 0) u = ax + b f (ax + b)dx = f (ax + b)d(ax + b) u du u ax b f a = = + [ ( ) ] 1
例10求 d x 1+y 解 1+x421+(x2) dx +x42J1+(x2) (xdx 2J1+u2 -arctan +c=-arctanx+c 上一页下一页返回
例10 求 解 dx x x + 4 1 2 ' 4 4 ( ) 1 1 2 1 1 x x x x + = + du u x dx x dx x x + = + = + 2 2 ' 4 2 2 1 1 2 1 ( ) 1 ( ) 1 2 1 1 = u +C = x +C 2 arctan 2 1 arctan 2 1
般地,对于积分f(am2+b)xd(a0) 总可以取u=ax2+b,使之化为 ff(ax+b)xdx=,If(udu]wax 上一页下一页返回
一般地，对于积分 总可以取 ，使之化为 ( + ) ( 0) 2 f ax b xdx a u = ax + b 2 = + + = u a x b f u du a f ax b xdx [ ( ) ] 2 2 1 ( ) 2
例11求1 d x(1+5In x) 解 d(nx) x(1+5Inx)J1+5Inx d(1+5Inx 51+5lnx u=1+5Inx 1c1 5 d u5 Inu+C=In(1+5Inx)+C. 5 熟练以后就不需要进行L=q(x)转化了 上一页下一页返回
例11 求 . (1 5ln ) 1 dx x x + 解 dx x x (1+ 5ln ) 1 (ln ) 1 5ln 1 d x x + = (1 5ln ) 1 5ln 1 5 1 d x x + + = du u 1 5 1 = lnu + C 5 1 ln(1 5ln ) . 5 1 = + x +C u = 1+ 5ln x 熟练以后就不需要进行 u =(x) 转化了