ut ed 第六节函数图形的描绘 曲线的渐远线 二图形描绘的步骤
二 图形描绘的步骤 一 曲线的渐近线 第六节 函数图形的描绘
曲线的渐近线 C×b 双曲线x+y=1向无限远处延伸时,与直线 b b y=±"x无限逼近 上一页下一页返回
X Y 0 1 2 2 2 2 + = b y a x x a b y = x a b y = − x a b y = 双曲线 1 2 2 2 2 + = b y a x 向无限远处延伸时，与直线 无限逼近. 一、曲线的渐近线
1.铅直渐近线 如果lmf(x)=∞或ⅲimf(x)=0 那么则称κ=x是y=∫(x)的一条铅直渐近线 也就是垂直于x轴的渐近线 例如 x+2 有铅直渐近线: x=-2 上一页下一页返回
1. 铅直渐近线 也就是垂直于x 轴的渐近线. ( ) , lim ( ) lim ( ) 0 0 0 那 么则 称 是 的一条铅直渐近线 如 果 或 x x y f x f x f x x x x x = = = = → + → − 例如 , 2 1 + = x y 有铅直渐近线: x = −2 -3 -2 -1 1 -40 -20 20 40
2.水平渐近线 如果im∫(x)=b或limf(x)=b(b为常数) x→+0 那么y=b就是y=∫(x)的一条水平渐近线 也就是平行于x轴的渐近线 例如y=e-x 有水平渐近线:y=0 上一页下一页返回
2 .水平渐近线 也就是平行于x 轴的渐近线. ( ) . lim ( ) lim ( ) ( ) 那 么 就 是 的一条水平渐近线 如 果 或 为常数 y b y f x f x b f x b b x x = = = = →+ →− 例如 , 2 x y e − = 有水平渐近线: y = 0
3斜渐近线 如果lim[f(x)-(kx+b)=0(k≠0,b为常数) x→+0 那么y=kx+b就是y=∫(x)的一条斜渐近线 (其中x→∞可以是x→+∞或x→-∞) 斜渐近线求法: lim f(x) =k, limlf(x)kx]=b. 上一页下一页返回
3.斜渐近线 ( ) . lim [ ( ) ( )] 0 ( 0, ) 那 么 就 是 的一条斜渐近线 如 果 为常数 y kx b y f x f x kx b k b x = + = − + = →+ 斜渐近线求法: , ( ) lim k x f x x = → lim[ f (x) kx] b. x − = → (其中x →可以是x → + ,或x → − )