ut ed 第三节几类特殊函数的积分 、有理函数的积分 二、三角函数有理数的积分 、简单无理函数的积分 四、小结
第三节 几类特殊函数的积分 一、 有理函数的积分 二、三角函数有理数的积分 三、简单无理函数的积分 四、小结
有理函数的积分 有理函数的定义:两个多项式的商表示的函数 P(x)a0x”+a1x”+……+an-1x+mn e(r box"+bx+.+bmx+b 其中m、n都是非负整数;a,1;…an及 b,b1,…bmn都是实数,并且a≠0,b≠0 上一页下一页返回
. 一 有理函数的积分 m m m m n n n n b x b x b x b a x a x a x a Q x P x + + + + + + + + = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) 有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数. 其中 都是非负整数； 及 都是实数，并且 a 0,b 0 m、n a a an , , 0 1 b b bm , , 0 1
假定分子与分母之间没有公因式 (1)n<m,这有理函数是真分式; (2)n≥m,这有理函数是假分式 有理函数有以下性质: 1)利用多项式除法,假分式可以化成 个多项式和一个真分式之和 例如,我们可将+x+1 x2+1 化为多项式与真分式之和x++1 上一页下一页返回
假定分子与分母之间没有公因式 (1)n m, 这有理函数是真分式； (2)n m, 这有理函数是假分式； 有理函数有以下性质： 1）利用多项式除法, 假分式可以化成一 个多项式和一个真分式之和. 例如，我们可将 化为多项式与真分式之和 1 1 2 3 + + + x x x 1 1 2 + + x x
2)在实数范围內真分式总可以分解成几个最简式之和 最简分式是下面两种形式的分式 Ax+ B (x-a) (x t px+q 其中A,B,a,P,q都是待定的常数 k为正整数,p2-4q<0 上一页下一页返回
其中 都是待定的常数. 4 0 2 k为正整数，p − q A,B,a, p,q k x a A ( − ) 2）在实数范围内真分式总可以分解成几个最简式之和 最简分式是下面两种形式的分式 k x px q Ax B ( ) 2 + + +
3)有理函数化为部分分式之和的一般规律 (1)分母中若有因式(x-a),则分解后为 A 十 (x-)4x k 其中A,42,…A4k都是待定的常数 特殊地=1,分解后为A r-l 上一页下一页返回
. 特殊地： k = 1, 分解后为 ; x a A − , ( ) ( ) 1 1 2 x a A x a A x a A k k k − + + − + − − 3）有理函数化为部分分式之和的一般规律： 其中 都是待定的常数 （1）分母中若有因式 ，则分解后为 k (x − a) A A Ak , 1, 2