ut ed 第六章定积分的应用 本章中我们将用前面学过的定积分的知识来 分析和解决一些几何、物理中的问题,其目的 不仅是建立计算这些几何、物理的公式, 更重要的在于介绍运用元素分析法解决间题 的定积分的方法
第六章 定积分的应用 本章中我们将用前面学过的定积分的知识来 分析和解决一些几何、物理中的问题，其目的 不仅是建立计算这些几何、物理的公式， 更重要的在于介绍运用元素分析法解决问题 的定积分的方法
ut ed 第一节定积分的元素法 问题的提出 二定积分的元素法 三小结
第一节 定积分的元素法 一 问题的提出 三 小结 二 定积分的元素法
问题的提出( Introduction) 考虑曲边梯形面积计算问题 曲边梯形由连续曲线y↑ y=∫(x) y=∫(x)(f(x)≥0)、x 轴与两条直线x=a x=b所围成。 bx A=f(x)dx. 上一页下一页返回
考虑曲边梯形面积计算问题 ( ) . = b a A f x dx 曲 边 梯 形 由 连 续 曲 线 y = f ( x)( f ( x) 0)、x 轴与两条直线 x = a 、 x = b所围成。 a b x y o y = f (x) 一 问题的提出(Introduction)
面积表示为定积分要通过如下步骤: (1)把区间[ab分成n个长度为△x1的小区间 相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形,舞 个小窄曲边梯形的面积为A4,则A=∑△1; (2)计算△4的近似值△4≈∫(5),老,∈x (3)求和,得的近似值≈∑f(5)△x; i=1 (4)求极限,得A的精确值. n A=im∑f)x=f(x)d. 上一页下一页返回
面积表示为定积分要通过如下步骤： 2） （1）把区间[a,b]分成 n 个长度为xi 的小区间， 相应的曲边梯形被分为 n 个小窄曲边梯形，第i 个小窄曲边梯形的面积为Ai ，则 = = n i A Ai 1 ; ( ) , i i xi （ 计算Ai的近似值 A f i xi； （3） 求和，得A的近似值 i i； n i A f x = ( ) 1 （4） 求极限，得A的精确值. i i n i A = f x = → lim ( ) 1 0 ( ) . = b a f x dx
比较mn∑f(5A与f(x)x 两式,我们发现一个事实,即左边的极限式子与右边 的定积分表达式有很好的对应。我们让 ∑对应 而使f(41)△x1对应f(x)x 要想得到一个定积分表达式,只要求出被积 表达式f(x)x,这就是定积分的元素法 上一页下一页返回
要想得到一个定积分表达式，只要求出被积 表达式 f ( x)dx, 这就是定积分的元素法. b a 与 f (x)dx 两式，我们发现一个事实，即左边的极限式子与右边 的定积分表达式有很好的对应。我们让 = → n i 1 0 lim b a 对应 i xi 而使f ( ) 对应f (x)dx = → n i 1 0 lim i xi 比较 f ( )