ut ed 第五节隐函数及参数方程确定 函数的导数 隐函数求导法 二对数求导法 三参数方程确定函数的导数 四小结
第五节 隐函数及参数方程确定 函数的导数 一 隐函数求导法 二 对数求导法 三 参数方程确定函数的导数 四 小结
隐函数的导数 1定义:由二元方程F(x,y)所确定的函数y=y(x) 称为隐函数y=f(x)形式称为显函数 F(x,y)=0-y=∫(x)隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 例如:xy-e+e=0,如何求导? x3+y3=3xy,如何求导? 上一页下一页返回
1.定义: 称为隐函数. 由二元方程F(x, y)所确定的函数 y = y(x) y = f (x) 形式称为显函数. F(x, y) = 0 y = f (x) 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 如何求导? 例如： − + = 0, 如何求导? x y xy e e 3 , 3 3 x + y = xy 一、隐函数的导数
2.隐函数求导法 方法一、方程两边微分,然后解出导数. 方法二、方程两边对C求导数,而将y 为中间变量,然后解出导数 例1设x3+y3=3xy,求 解方法一方程两边微分 3x'dx+ydy=3ydx+ 3xdy 上一页下一页返回
2.隐函数求导法 方法一、方程两边微分，然后解出导数. 例1 设 求 . dx dy 3x dx 3 y dy 3 ydx 3xdy 2 2 + = + 解 方法一 方程两边微分 3 , 3 3 x + y = xy x y 为中间变量，然后解出导数. 方法二、方程两边对 求导数，而将
(-x)dy=(y-x dx 小yy-x y-x 方法二方程两边求导 3x2+3y2y'=3(y+xy) dy 注意:隐函数的导数仍是隐函数 上一页下一页返回
. ( ) ( ) 2 2 2 2 y x y x dx dy y x dy y x dx − − = − = − 方法二 方程两边求导 . 3 3 3( ) 2 2 2 2 y x y x dx dy x y y y xy − − = + = + 注意：隐函数的导数仍是隐函数
例2求由方程xy-e+e"=0,所确定的隐函数 J的导数 dy dy 0 y 解方程两边对x对导, dy y+x e te 0 d y 解得 e -y ,由原方程知x=0,y=0, dx xte 中1e-y x+e 上一页下一页返回
例2 求由方程 − + = 0, x y xy e e 所确定的隐函数 , . x=0 dx dy dx dy y 的导数 解 方程两边对 x 对导， + − + = 0 dx dy e e dx dy y x x y 解得 , x x x e e y dx dy + − = 由原方程知 x = 0, y = 0, 1. 0 0 0 = + − = = = = x y x x x x e e y dx dy