ut ed 第一节定积分的概念 引例 定积分的定义 三、定积分存在的条件 四、定积分的性质
一、引例 二、定积分的定义 三、定积分存在的条件 四、定积分的性质 第一节 定积分的概念
、引例 曲边梯形的面积 (1)曲边梯形在直角坐标系中,由三条直 线x=a,x=b,y=0及 条连续曲线y=f(x) y=f() 所围成的图形(如图5-1) 图5-1 上一页下一页现回
（1）曲边梯形 在直角坐标系中，由三条直 线 及 一条连续曲线 所围成的图形(如图5-1). x = a, x = b, y = 0 y = f (x) 一、引例 图5－1 a b x y o A y = f (x) 1、曲边梯形的面积
其中曲线弧为曲边梯形的曲边,区间b]为 曲边梯形的底边 (2)曲边梯形与矩形的差异矩形的高是不 变的,矩形的面积=底×高;曲边梯形在底边 上各点处的高f(x)在区间a,b]上是变化的, 曲边梯形的面积≠(b-a)/(x) (3)计算曲边梯形面积的方法 ()分割在区间[b]中任意插入n-1个 上一页下一页返回
上各点处的高 在区间 上是变化的， 曲边梯形的面积 . f (x) a,b (b − a)f (x) （2）曲边梯形与矩形的差异 矩形的高是不 变的，矩形的面积＝底×高；曲边梯形在底边 其中曲线弧为曲边梯形的曲边,区间 为 曲边梯形的底边. a,b (i) 分割 在区间 a,b 中任意插入 n −1 个 （3）计算曲边梯形面积的方法
分点a<x<x,<…<x<h把区间[a,b] 分成n个小区间[a,x[x2x21,.[x1b]它们 的长度依次为 Ax=x-a,,=x2-xiArn,=b-x,_ 过每一分点作平行于 f( y轴的直线,把曲边 梯形分割成n个窄曲 边梯形(如图5-2). of ax xix,mb 图5-2 上一页下一页返回
过每一分点作平行于 轴的直线，把曲边 梯形分割成 个窄曲 边梯形 . y n (如图5－2) 1 1 2 2 1 1 , ,... = − = − n = − n− x x a x x x x b x 分点 ，把区间 分成 个小区间 它们 的长度依次为 a x1 x2 ... x n−1 b a,b n , , , ,... , , a x1 x1 x2 x n−1 b y = f (x) a b x y o i i x 1 x xi−1 xn−1 图5－2 y = f (x)
(i)近似在每个小区间[x1,xl任 取一点,以小区间x212x为底,f()为高 的窄矩形的面积来代替第i个窄曲边梯形的面 积A4,这样第i个窄曲边梯形面积△A的近 似值为△4≈f()x-x)=f(2)Ax Gi)作和将n个窄矩形面积相加,就得 到所求曲边梯形面积A的近似值, 即A≈∑/()x 上一页下一页现回
(ii) 近似 在每个小区间 上任 取一点 ，以小区间 为底， 为高 的窄矩形的面积来代替第 个窄曲边梯形的面 积 ，这样第 个窄曲边梯形面积 的近 似值为 . i i x , x −1 i i i x , x −1 ( )i f i Ai i Ai ( )( ) ( ) i i i i i i A f x − x = f x −1 (iii) 作和 将 个窄矩形面积相加，就得 到所求曲边梯形面积 的近似值， 即 . n A ( ) i n i i A f x =1