第十讲 第三章误差和分析数据和得理 10- 3-3随机误差的正态分布 频率分布 在相同条件下对某样品中镍的质量分数(%) 进行重复测定,得到90个测定值如下: 1601.671.671641.581.641.671.621571.60 1.591.641.741651.641.611.651.691.641.63 1.651.701.631.621.701651.681.661.691.70 1701.631.671.701.701.631.571.591.621.60 1.531.561.581601.581591.611.621.551.52 1491.561571.611.611.611.501.531.531.59 1.661.631.541.661.641.641.641.621.621.65 1.601.631.621.611.651.611.641.631.541.61 1601.641.651591.581.591.601.671.681.69
第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-1 3-3 随机误差的正态分布 一、 频率分布 在相同条件下对某样品中镍的质量分数（%） 进行重复测定，得到90个测定值如下： 1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.61 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58 1.59 1.60 1.67 1.68 1.69
第十讲 第三章误差和分析数据和得理 10-2 首先视样本容量的大小将所有数据分成若干组: 容量大时分为10-20组,容量小时(n<50)分为57 组,本例分为9组。 再将全部数据由小至大排列成序,找出其中最 大值和最小值,算出极差R。由极差除以组数算出 组距。本例中的R=1.74%-149%=0.25%,组距 R/9=0.25%/9=0.03%。每组内两个数据相差003% 即:148-1.51,151-154等等。为了使每一个数据只 能进入某一组内,将组界值较测定值多取一位。即: 1.485-1.515,1515-1.545,1545-1.575等等。 统计测定值落在每组内的个数(称为频数), 再计算出数据出现在各组内的频率(即相对频数)
第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-2 首先视样本容量的大小将所有数据分成若干组： 容量大时分为10-20组，容量小时（n<50）分为5-7 组，本例分为9组。 再将全部数据由小至大排列成序，找出其中最 大值和最小值，算出极差R。由极差除以组数算出 组距。本例中的R=1.74%-1.49%=0.25%，组距= R/9=0.25%/9=0.03%。每组内两个数据相差0.03% 即：1.48-1.51,1.51-1.54等等。为了使每一个数据只 能进入某一组内，将组界值较测定值多取一位。即： 1.485-1.515,1.515-1.545,1.545-1.575等等。 统计测定值落在每组内的个数（称为频数）， 再计算出数据出现在各组内的频率（即相对频数）
第十讲 第三章误差和分析数据和得理 10-3 分组(%) 频数 频率 1.485-1.515 0.022 1.515-1.545 0.067 1.545-1.575 6 0.067 1.575-1.605 17 0.189 1.605-1.635 22 0.244 1.635-1.665 20 0.222 1.665-1.695 10 0.111 1695-1.725 6 0.067 1.725-1.755 0.01 90 1.00
第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-3 分组（%） 频数 频率 1.485-1.515 2 0.022 1.515-1.545 6 0.067 1.545-1.575 6 0.067 1.575-1.605 17 0.189 1.605-1.635 22 0.244 1.635-1.665 20 0.222 1.665-1.695 10 0.111 1.695-1.725 6 0.067 1.725-1.755 1 0.011 ∑ 90 1.00
第十讲 第三章误差和分析数据和得理 10-4 0。3001 j206 169 1.9851.5451。6051.6651725 1.5151.5751.6351695:75s 图3-3频率分布的直方图
第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-4 图3-3 频率分布的直方图
第十讲 三章误差和分析数据和得理 10-5 由表中的数据和图3-3可以看出,测定数据的 分布并非杂乱无章,而是呈现出某些规律性。在全 部数据中,平均值1.62%所在的组(第五组)具有 最大的频率值,处于它两侧的数据组,其频率值仅 次之。统计结果表明:测定值出现在平均值附近的 频率相当高,具有明显的集中趋势;而与平均值相 差越大的数据出现的频率越小。 、正态分布 正态分布,又称高斯分布,它的数学表达式即 正态分布函数式为: y=f() 2 (3-13) O√2丌
第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-5 由表中的数据和图3-3可以看出，测定数据的 分布并非杂乱无章，而是呈现出某些规律性。在全 部数据中，平均值1.62%所在的组（第五组）具有 最大的频率值，处于它两侧的数据组，其频率值仅 次之。统计结果表明：测定值出现在平均值附近的 频率相当高，具有明显的集中趋势；而与平均值相 差越大的数据出现的频率越小。 二、正态分布 正态分布，又称高斯分布，它的数学表达式即 正态分布函数式为： （3-13） 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) − − = = x y f x e