ut ed 第三节功/水和压力 变力沿直线所作的功 水压力 三引力 四小结
一 变力沿直线所作的功 二 水压力 三 引力 四 小结 第三节 功 水和压力
变力沿直线所作的功 由物理学知道,如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F作用在这物体上,且 这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在 物体移动了距离时,力F对物体所作的功为 W=F s 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的,就会遇到变力作功的问题,不能直接使用 此公式,而可以采用“元素法”解决。 上一页下一页返回
由物理学知道，如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F 作用在这物体上，且 这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在 物体移动了距离s 时，力 F 对物体所作的功为 W = F s. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的，就会遇到变力作功的问题，不能直接使用 此公式，而可以采用“元素法”解决。 一 变力沿直线所作的功
例1把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐 标原点处,它产生一个电场.这个电场对周围的 电荷有作用力.由物理学知道,如果一个单位正 电荷放在这个电场中距离原点为r的地方,那么 电场对它的作用力的大小为F=k,(k是常 数),当这个单位正电荷在电场中从r=a处沿r 轴移动到r=b处时,计算电场力F对它所作 的功 上一页下一页返回
例 1 把一个带 + q 电量的点电荷放在 r 轴上坐 标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的 电荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正 电荷放在这个电场中距离原点为 r 的地方，那么 电场对它的作用力的大小为 2 r q F = k （k是常 数），当这个单位正电荷在电场中从 r = a 处沿 r 轴移动到 r = b 处时，计算电场力 F 对它所作 的功．
解取r为积分变量,a7/b r∈[{a,b], 取r,r+为[a,b]上的任一小区间,电场力在此小 区间上所作的功近似等, 即功元素为w=xa, 所求功为k=k句(11 上一页下一页返回
解 取r为积分变量， o r • + q a b • • • • • • • + 1 r r [a,b], r + dr 即功元素为 , 2 dr r kq dw = 所求功为 dr r kq w b a = 2 b a r kq = − 1 . 1 1 = − a b kq 区间上所作的功近似等于 取[r,r + dr]为[a,b]上的任一小区间,电场力在此小 , 2 dr r kq
例2一圆柱形蓄水池高为5米,底 半径为3米,池内盛满了水.问要把 池内的水全部吸出,需作多少功? 解建立坐标系如图 取为积分变量,x∈[0,5 m 取任一小区间[x,x+dkl, 上一页下一页返回
例 2 一圆柱形蓄水池高为 5 米，底 半径为 3 米，池内盛满了水.问要把 池内的水全部吸出，需作多少功？ 解 建立坐标系如图 x o x x + dx 取x为积分变量，x[0,5] 取任一小区间 ] 5 [x, x + dx , 5m 3m