第十一讲 第三章误差和分析数据和得理 34有限测定数据的统计处理 置信度与μ的置信区间 日常分析中测定次数是很有限的,总体平均值 自然不为人所知。但是随机误差的分布规律表明, 测定值总是在以p为中心的一定范围内波动,并有 着向μ集中的趋势。因此,如何根据有限的测定结 果来估计μ可能存在的范围(称之为置信区间)是 有实际意义的。该范围愈小,说明测定值与μ愈接 近,即测定的准确度愈高。但由于测定次数毕竟较 少,由此计算出的置信区间也不可能以百分之百的 把握将p包含在内,只能以一定的概率进行判断
第十一讲 第三章 误差和分析数据和得理 11-1 3-4 有限测定数据的统计处理 一、置信度与μ的置信区间 日常分析中测定次数是很有限的，总体平均值 自然不为人所知。但是随机误差的分布规律表明， 测定值总是在以μ为中心的一定范围内波动，并有 着向μ集中的趋势。因此，如何根据有限的测定结 果来估计μ可能存在的范围（称之为置信区间）是 有实际意义的。该范围愈小，说明测定值与μ愈接 近，即测定的准确度愈高。但由于测定次数毕竟较 少，由此计算出的置信区间也不可能以百分之百的 把握将μ包含在内，只能以一定的概率进行判断
第十一讲 第三章误差和分析数据和得理 )已知总体标准偏差o时 对于经常进行测定的某种试样,由于已经积累 了大量的测定数据,可以认为σ是已知的。根据 (3-14)式并考虑u的符号可得: x=tuo (3-14a) 由随机误差的区间概率可知,测定值出现的概 率由u决定。例如,当=±1%时。x在-1.960至 +196G区间出现的概率为0.95。如果希望用单次测 定值x来估计μ可能存在的范围,则可以认为区间 x±196能以095的概率将真值包含在内。即有 (3-14b) u=xtuo
第十一讲 第三章 误差和分析数据和得理 11-2 （一） 已知总体标准偏差σ时 对于经常进行测定的某种试样，由于已经积累 了大量的测定数据，可以认为σ是已知的。根据 （3-14）式并考虑u的符号可得： （3-14a） 由随机误差的区间概率可知，测定值出现的概 率由u决定。例如，当u=±1.96时。x在μ-1.96σ至 μ+1.96σ区间出现的概率为0.95。如果希望用单次测 定值x来估计μ可能存在的范围，则可以认为区间 x±1.96σ能以0.95的概率将真值包含在内。即有 （3-14b） x = u = x u
第十一讲 第三章误差和分析数据和得理 11-3 由于平均值较单次测定值的精密度更高,因此 常用样本平均值来估计真值所在的范围。此时有 O u=xtuo-=xtu 3-17) 式(3-14b)和式(3-17)分别表示在一定的 置信度时,以单次测定值x或以平均值为中心的包 含真值的取值范围,即μ的置信区间。在置信区间 内包含的概率称为置信度,它表明了人们对所作 的判断有把握的程度,用P表示。u值可由表3-1中 查到,它与一定的置信度相对应
第十一讲 第三章 误差和分析数据和得理 11-3 由于平均值较单次测定值的精密度更高，因此 常用样本平均值来估计真值所在的范围。此时有 式（3-14b）和式（3-17）分别表示在一定的 置信度时，以单次测定值x或以平均值为中心的包 含真值的取值范围，即μ的置信区间。在置信区间 内包含μ的概率称为置信度，它表明了人们对所作 的判断有把握的程度，用P表示。u值可由表3-1中 查到，它与一定的置信度相对应。 (3-17) n x u x u x = =
第十一讲 第三章误差和分析数据和得理 在对真值进行区间估计时,置信度的高低要定 得恰当。一般以95%或90%的把握即可。 式(3-14b)和式(3-17)还可以看出置信区间 的大小取决于测定的精密度和对置信度的选择,对 于平均值来说还与测定的次数有关。当σ一定时, 置信度定得愈大,|u|值愈大,过大的置信区间 将使其失去实用意义。若将置信度固定,当测定的 精密度越高和测定次数越多时,置信区间越小,表 明x或x越接近真值,即测定的准确度越高。 例题1:
第十一讲 第三章 误差和分析数据和得理 11-4 在对真值进行区间估计时，置信度的高低要定 得恰当。一般以95%或90%的把握即可。 式（3-14b）和式（3-17）还可以看出置信区间 的大小取决于测定的精密度和对置信度的选择，对 于平均值来说还与测定的次数有关。当σ一定时， 置信度定得愈大，∣u∣值愈大，过大的置信区间 将使其失去实用意义。若将置信度固定，当测定的 精密度越高和测定次数越多时，置信区间越小，表 明x或 越接近真值，即测定的准确度越高。 例题1： x
第十一讲 第三章误差和分析数据和得理 11-5 注意:μ是确定且客观存在的,它没有随机性。 而区间x士uG或xuo是具有随机性的,即它们均 与一定的置信度相联系。因此我们只能说置信区间包 含真值的概率是0.95,而不能认为真值落在上述区间 的概率是095。 二)已知样本标准偏差S时 在实际工作中,通过有限次的测定是无法得知μ 和o的,只能求出和S。而且当测定次数较少时,测 定值或随机误差也不呈正态分布,这就给少量测定数 据的统计处理带来了困难。此时若用S代替σ从而对μ 作出估计必然会引起偏离,而且测定次数越少,偏离 就越大。如果采用另一新统计量t取代u(仅与P有关), 上述偏离即可得到修正
第十一讲 第三章 误差和分析数据和得理 11-5 注意：μ是确定且客观存在的，它没有随机性。 而区间x±uσ或 是具有随机性的，即它们均 与一定的置信度相联系。因此我们只能说置信区间包 含真值的概率是0.95，而不能认为真值落在上述区间 的概率是0.95。 （二）已知样本标准偏差S时 在实际工作中，通过有限次的测定是无法得知μ 和σ的，只能求出 和S。而且当测定次数较少时，测 定值或随机误差也不呈正态分布，这就给少量测定数 据的统计处理带来了困难。此时若用S代替σ从而对μ 作出估计必然会引起偏离，而且测定次数越少，偏离 就越大。如果采用另一新统计量tP,f取代u(仅与P有关)， 上述偏离即可得到修正。 x x x x u