ut ed 第四章不定积分 第一节不定积分的概念与性质 第二节不定积分的计算 第三节几类特殊函数的积分
第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 不定积分的计算 第三节 几类特殊函数的积分
ut ed 第一节不定积分的概念与性质 原函数与不定私分的概念 不定积分的性质 基本积分表 四小结
第一节 不定积分的概念与性质 一 原函数与不定积分的概念 二 不定积分的性质 三 基本积分表 四 小结
、原函数与不定积分的概念 定义1如果在区间厂内,可导函数F(x)的 导函数为f(x即对vx∈I都有F(x)=∫(x) 或dF(x)=∫(x)x,那么函数F(x)就称为f(x) 或∫(x)在区间Ⅰ内的一个原函数 上一页下一页返回
一、原函数与不定积分的概念 ， ， ， F(x) 即对 那么函数 就称为 定义1 如果在区间 内，可导函数 的 都有 或 导函数为 或 在区间 内的一个原函数 F(x) f (x) x I ( ) ( ) ' F x = f x dF(x) = f (x)dx f (x) f (x)dx I I
原函数存在定理: 如果函数f(x)在区间I内连续,那么在区间Ⅰ 内存在可导函数F(x), 对vx∈都有F(x)=∫(x) 简言之:连续函数一定有原函数 问题:(1)原函数是否唯一? (2)若不唯一它们之间有什么关系? 例(sinx)=cosx(inx+C) (C为任意常数) 上一页下一页返回
问题：(1)原函数是否唯一？ (2)若不唯一它们之间有什么关系? . ， (sin x C) = cos x + （ C 为任意常数） 例 (sin x) cos x ' = 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 如果函数 在区间 内连续，那么在区间 对 ，都有 内存在可导函数 f (x) I I F(x) x I ( ) ( ) ' F x = f x
关于原函数的说明 (1)若F(x)=f(x),则对于任意常数C, F(x)+C都是f(x)的原函数 (2)若F(x)和G(x)都是∫(x)的原函数, 则F(x)-G(x)=CC为任意常数) iE F(x)-G(x)=F(x)-G'(x) =f(x)-∫(x)=0 :F(x)-G(x)=C(C为任意常数) 上一页下一页返回
关于原函数的说明 C . 证 F(x) G(x) = F(x) −G(x) − = f (x) − f (x) = 0 F(x) −G(x) = C （ C 为任意常数） 则 （2）若 F(x) 和 G(x) 都是 f (x) 的原函数， F(x) −G(x) = C （ 为任意常数） （1）若 F(x) = f (x) ，则对于任意常数 ， F(x) +C 都是 f (x) 的原函数 C