基本导数公式表mn1.基本导数公式表迎谢早创造爱费感，妞0气美老限（1）（c）=0（c为任意常数）：（2）（x"）=αx-";G=（）t(3）（a")"=alna（a>0,a卡1),（e)=e;-1-（0）联周由（4）（loga/x/)=（a>0,a+1），（ln|x|）xlnaX数y=（）在D处(5)（sin x)=cosx;(6)（cosx)=-sinx;(7)(tanx)'=secx)(8)（cotx)=-cscx;（9）（secx）=secxtanx（（10）（cscx）cscxcotxmil然显11点博固类(11）（arcsinx）=(12)（arccosx)"=/1-2V1-x婴#团量八真然湖，有民尚宝过同本110（14）（arccotx）=-单（13）（arctanx）=周0（0）251++31+x高迎0+D1味#0=(16)（coshx)=sinhx.(15）（(sinh×)=cosh%;12
12 基本导数公式表
切线与法线aur注由导数定义，函数y=f(x)在点xo处的切线为y=f(xo)+f'(xo)(x一xo)。定义函数y=f(x)的图像及切线均过点(xo,f(xo))，把过该点且与切线相垂直的直线，称为f(x)在（xo,f(xo)）的法线。法线方程为=f(xo)-(x-xo)(F(xo)±0)。注若f'(x)= lim祭=α，此为不可导的一种，亦称导数为无穷大。4x=04x若f'()=0时，切线法线分别为y=f(xo)与x=xo;若f'(x)=8o 时，切线法线分别为x=xo与y=f(xo)。13
13 切线与法线 注 由导数定义， 函数 � = � � 在点 �� 处的切线为 � = � �� + �′ �� � − �� 。 定义 函数 � = � � 的图像及切线均过点 ��, � �� ， 把过该点且与切线相垂直的直线，称为 � � 在 ��, � �� 的法线。 法线方程为 � = � �� − � � ′ �� � − �� � ′ �� ≠ � 。 注 若 � ′ � = 𝐬� ∆�→� ∆� ∆� = ∞，此为不可导的一种，亦称导数为无穷大。 若 � ′ � = � 时，切线法线分别为 � = � �� 与 � = ��； 若 � ′ � = ∞ 时，切线法线分别为 � = �� 与 � = � ��
导数无穷大注，导数趋于无穷大，但函数仍可能为连续函数。设y=f(x)=x3，分别求x =1与 x=0 处的切线与法线。例14
14 导数无穷大 例 设 � = � � = � � �，分别求 � = � 与 � = � 处的切线与法线。 注 导数趋于无穷大，但函数仍可能为连续函数
单侧导数m定义设函数f(x)在点xo的左邻域中有定义，f(xo +Ax)-f(xo) = limf(x)-f(xo)若左极限lim存在，4.x4x-0x-xox-xo则称此极限为函数y=f(x)在xo处的左导数，记为f-(xo);F(xo +Ax)-f(x0) = lim F(x)-f(x0)亦可定义右导数f*(xo)=limAxx-xo4x-0+x→x定义若函数f(x)在开区间(a,b)上点点可导,且f(x)在端点x=a有右导数，在x=b有左导数,则称f(x) 在[a,b] 上可导，记作f(x) ED[a,b]。15
15 定义 设函数 � � 在点 �� 的左邻域中有定义， 单侧导数 若左极限 𝐬� ∆�→�− � �� +∆� −� �� ∆� = 𝐬� �→��− � � −� �� �−�� 存在， 则称此极限为函数 � = � � 在 �� 处的左导数，记为 �− ′ �� ； 亦可定义右导数 �+ ′ �� = 𝐬� ∆�→�+ � �� +∆� −� �� ∆� = 𝐬� �→�� + � � −� �� �−�� 。 定义 若函数 � � 在开区间 �, � 上点点可导， 则称 � � 在 �, � 上可导，记作 � � ∈ � �, � 。 且 � � 在端点 � = � 有右导数，在 � = � 有左导数
单侧导数定理上函数f(x)在xo可导一函数f(x)在xo处左右导数均存在且相等。例讨论函数f(x)=[xl 在x= 0 处的可导性。16
16 单侧导数 例 讨论函数 � � = � 在 � = � 处的可导性。 定理 函数 � � 在 �� 可导 ⟺ 函数 � � 在 �� 处左右导数均存在且相等