2-1-112 11-214 例:求矩阵A= 的秩,并求A的一个 4-62-24 最高阶非零子式
例：求矩阵 的秩，并求 A 的一个 最高阶非零子式． 2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 4 6 2 2 4 3 6 9 7 9 A − − − = − − −
解:第一步先用初等行变换把矩阵化成行阶梯形矩阵 12)(11-21 2 4-62-240001-3 36-979丿0000 行阶梯形矩阵有3个非零行,故R(4)=3 第二步求A的最高阶非零子式。选取行阶梯形矩阵中非零行 的第一个非零元F应的是选取矩阵A的第 二、四列 A0=(a1,a2,a4) 4-6-2001 367)(000
第二步求 A 的最高阶非零子式．选取行阶梯形矩阵中非零行 的第一个非零元所在的列 ，与之对应的是选取矩阵 A 的第一、 二、四列． 解：第一步先用初等行变换把矩阵化成行阶梯形矩阵． 行阶梯形矩阵有 3 个非零行，故R(A) = 3 ． 2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 1 1 2 1 4 0 1 1 1 0 ~ 4 6 2 2 4 0 0 0 1 3 3 6 9 7 9 0 0 0 0 0 r A − − − − − = − − − − 0 1 2 4 2 1 1 111 ( , , ) ~ 462 3 6 7 r A a a a − = = − − 0 111 0 1 1 0 0 1 000 B =
11 1|01 A=(a1a2a4)= B 4-6-200 367)(000 R(A0)=3,计算A0的前3行构成的子式 8≠0 因此这就是A的一个最高阶非零子式 结论:矩阵的最高阶非零子式一般不是唯一的,但矩阵的秩 是唯一的
0 1 2 4 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 ( , , ) ~ 4 6 2 0 0 1 3 6 7 0 0 0 r A a a a B − = = = − − R(A0 ) = 3，计算 A0的前 3 行构成的子式 2 1 1 1 1 1 8 0 462 − = − − − 因此这就是 A 的一个最高阶非零子式． 结论：矩阵的最高阶非零子式一般不是唯一的，但矩阵的秩 是唯一的．