定义2设有向量空间v及V2,若向量空间1c2 就说V1是V2的子空间. 实例 设V是由n维向量所组成的向量空间, 显然VcR 所以总是R的子空间 K
定义2 设有向量空间 及 ，若向量空间 ， 就说 是 的子空间． V1 V2 V1 V1 V2 V2 实例 V R n 显然 所以V总是R 的子空间. n 设 V 是由 n 维向量所组成的向量空间
二基,维数和坐标 定义3 设是向量空间如果r个向量a1,a2,…ar∈V,且满足 15c29 ,c线性无关; (2)中任一向量都可由a1,a2,,a,线性表示 那么向量组a1,a2,…,a,就称为向量空间的一个基 r称为向量空间的维数,并称v为r维向量空间 K
二.基,维数和坐标 定义3 设V是向量空间,如果r个向量1 , 2 , , r V,且满足 (1) , , , ; 1 2 r线性无关 (2) , , , . V中任一向量都可由1 2 r线性表示 , , , , . 那么向量组1 2 r就称为向量空间 V的一个基 r 称为向量空间的维数, 并称 V 为 r 维向量空间