给y(x)=得C= 特解 p(x)dx p(r)dx v=e (o+ q(x)e 非齐次特解 非齐次通解的结构: 设y是y+p(x)y=0(2)的通解, y(x)是y+p(x)y=q(x)(1)的一个解 则(1)的通解为 (x)=y+y(x) J 2021/2/20
2021/2/20 11 非齐次通解的结构： 则 的通解为 是 的一个解 设 是 的通 解 (1) ( ) ' ( ) ( ) (1) , ' ( ) 0 (2) , y x y p x y q x y y p x y + = + = y(x) y y (x) = + 0 0 0 给 y(x ) = y 得C = y 特解 ( ( ) ) 0 0 0 ( ) 0 ( ) + = − x x p x d x p x d x y e y q x e dx x x x x 非齐次特解
例求y+y=1(1)的通解。 「解]易知y+y=0(2)的一个解 1(x)=e (2)的通解 Ce 观察出y(x)=1是(1)的一个解 (1)通解y(x)=Ce-x+ 2021/2/20 12
2021/2/20 12 [例1]求y'+y = 1 (1)的通解。 [解] 易 知y'+ y = 0 (2)的一个解 观察出 ( ) = 1是(1)的一个解. y x (1) ( ) = +1 − x 的通解 y x Ce ( ) , 1 x y x e − = (2) . x y Ce− 的通解 =