第八节函数的连续性间断点函数连续性的定义函数的间断点F
二、 函数的间断点 一、 函数连续性的定义 第八节 函数的连续性与间断点
一、函数连续性的定义1.函数的增量设函数f(x)在x.的某一个邻域内有定义，x为该邻域内一点,让△r=x-Xo，称为自变量在点x的增量y= f(x))福XXX
一、 函数连续性的定义 1. 函数的增量 0 0 0 ( ) , , , Δ . 设函数 在 的某一个邻域内有定义 为该邻域内 一点 让 x x x 称为自变量在点 的增量 f x x x x x y 0 0 x x y f x ( ) Δx
说明：1．△x是一个整体不可分割的记号2.△可正可负，可大可小3.如果让y=f(x)在x.点获得一个增量△x则可以确定该领域内一点x=x+△xy= f(x)XoXoxxx
x y 0 0 x x y f x ( ) Δx 说明： 1. Δx是一个整体不可分割的记号. 2. Δx可正可负,可大可小. 0 0 ( ) Δ Δ . 3. 如果让 在 点获得一个增量 ， 则可以确定该领域内一点 y f x x x x x x x y 0 0 x x x 0 Δ y f x ( ) Δx
当自变量x在这邻域内从x变到x。+△x时，相应的函数值，从f(x）变到f(x+△x），因此函数值或因变量f(x）的对应增量为Ay=f(x+△x)-f(xo)称为函数的增量yy= f(x)f(xo+Ax)f(x)1XoXo+△xx
x y 0 0 x x x 0 Δ y f x ( ) Δx 因此函数值或因变量 ( )的 对应增量为 f x ( ) 0 f x ( Δ ) 0 f x x + 0 0 0 0 Δ ( ) ( Δ ) 当自变量 在这邻域内从 变到 时，相应的函数值, 从 变到 ， x x x x f x f x x Δ 0 0 y f x x f x ( Δ ) ( ). 称为函数的增量. Δy
2.连续的定义定义1设函数y=f(x)在点x的某一领域内有定义，如果lim Ay= lim[f(x +△x)- f(xo)]= 0,4x->0Ar那么就称函数y=f(x）在点x连续设x=x+△x，则当△x→0就是x→X.又Ay= f(x +△x)-f(xo) =f(x)-f(x)即f(x)= f(xo)+Ay,可见Ay→0等价于f(x)→f(x），于是
2. 连续的定义 0 0 0 Δ 0 Δ 0 ( ) lim Δ lim ( Δ ) ( ) 0, 定义1 设函数 在点 的某一领域内有定义，如果 x x y f x x y f x x f x 0 那么就称函数y f x x ( )在点 连续. 设x x x x x x 0 0 Δ ，则当Δ 0 . 就是 又 Δ 0 0 y f x x f x ( Δ ) ( ) 0 =f x f x ( ) ( ), 即 0 f x f x y ( ) ( ) Δ , Δ 0 可见 y f x f x 0 ( ) ( ) 等价于 ，于是