例1. = ~x(x3 - 4cos x-sin1),求y'及ylx=l解: y'=(Vx)'(x3 - 4cos x - sinl)+/x (x3 - 4cos x - sin1)-4cosx-sin1)+/x(3x+4sinx）(1-4cos1-sin1)+(3+4sin1)7Tsinl-2cosl2
例1. 解: 4 sin x ( 1 21 sin 1 ) ( 4 cos sin 1) , 3 y x x x y ( x ) x ( 4 cos sin1) 2 1 3 x x x 2 x ( 3 x ) y x 1 4 cos 1 ( 3 4 sin 1) sin1 2 cos1 27 27 ( 4 cos sin 1) 3 x x ( 4 cos sin 1) 3 x x
(3)(")_u-ur")_-Cv'（C为常数）推论：
(3) 2 v u v u v vu 推论 : 2 vC v vC ( C为常数 )
例2.求证(tan x)'= sec2 x， (cscx)=-csc xcot x.sinx(sinx)'cosx-sinx(cosx)证： (tanx)"cos? xcOSxcos? x +sin? x = sec?xcosx(sin x)- cos x(csc x)'=sinxsinxsinx=-cscxcotx类似可证:(cot x)'=- csc2x，(sec x)'= sec xtan x
(csc x) sin x 1 x 2 sin (sin x) x 2 sin 例2. 求证 证: x x x cos sin (tan ) x 2 cos (sin x) cos x sin x (cos x) x 2 cos x 2 cos x 2 sin x 2 sec c o s x c sc x c o t x 类似可证: (cot ) csc , 2 x x (sec x ) sec x tan x