Chapter 5(5) 程的简单心
Chapter 5(5) 微分方程的简单应用
教学要求 1.会用微分方程(或方程组)解决一些简单的应用问题 K
教学要求 1. 会用微分方程(或方程组)解决一些简单的应用问题
微分方程在几何中的应用举例 微分方程在物理学中的应用举例 其它应用举例 K
一 . 微分方程在几何中的应用举例 二. 微分方程在物理学中的应用举例 三. 其它应用举例
微分方程在几何中的应用举例 通过根据几何量之间的关系列出含有微分或积分的 表达式,再求解 K
一、微分方程在几何中的应用举例 通过根据几何量之间的关系列出含有微分或积分的 表达式，再求解
ex1.在连接点4(0,1)和点B(1,0)的一条向上凸的曲线 上任取一点P(x,y),已知曲线与弦AP之间的面积为x3 求此曲线方程 y Solution.设所求曲线方程为y=yx),40) 由已知条件得 P(x,y) -pr or (1+y)x=x B(1,0)x 两边对x求导整理得y--y 6x dx J IG--6x)e'x dx+C]=x(-6x+C) 由y(1)=0,得C=5.∴y=-6x2+5x+1
ex1. 在连接点A(0,1)和点B(1,0)的一条向上凸的曲线 上任取一点P(x, y)，已知曲线与弦AP之间的面积为x 3 , 求此曲线方程. Solution. o x y A(0,1) B(1,0) P(x, y) 设所求曲线方程为y = y(x)， 由已知条件得 3 0 (1 ) 2 1 ydx y x x x − + = 两边对x求导整理得 x x y x y 6 1 1 − = − − 6 ) ] 1 [ ( 1 1 x e dx C x y e dx x dx x + − − = − 6 ) 1 ( x C x = x − + 由y(1) = 0, 得C = 5. 6 5 1. 2 y = − x + x +