第二节 洛必达法则 8 型未定式 二、”型未定式 00 三、其他未定式
三、其他未定式 二、 型未定式 一、 型未定式 0 0 第二节 洛必达法则
本节研究： 函数之商的极限im (x) 0 ( 或”型 8(x) 0 转化 洛必达法则 导数之商的极限1im f'(x) g'(x)
函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 洛必达
型未定式 0 定理1. 1)lim f(x)=lim F(x)=0 x→ x->a 2)f(x)与F(x)在U(a)内可导，且F'(x)≠0 lim 3) "C) 存在（或为0）》 x→aF'(x) lim f(x) lim f() x-aF(x） xa F'(x) (洛必达法则)
一、 ( ) ( ) 3) lim F x f x x a → 存在 (或为 ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim F x f x F x f x x a x a = → → 2) f (x)与F(x) 在U (a)内可导, 定理 1. 型未定式 0 0 (洛必达法则)
洛必达法则 lim f(x) = lim (x) →aF(x aF'(x） 推论1.定理1中x→a换为下列过程之一 x→a，X→a,x→0，x→+0，x→-0 条件2)作相应的修改，定理1仍然成立 推论2若m 仍属。型，且/).F(满足定 理1条件，则 lim f()=lim f)=lim f"(x) F(x) F'(x) F"(x)
推论1. 定理 1 中 x → a 换为下列过程之一: , → − x a 推论 2. 若 ( ) ( ) lim F x f x 理1条件, 则 条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立. x → +, 洛必达法则 定理1
x3-3x+2 0 例1.求m 型 1x3-x2-x+1 3 0 解：原式 海m 3x2-3 x→1 3x2-2x-1 逢 6x 3 lim x>16x-2 2 注意：不是未定式不能用洛必达法则！ 6x li ≠lm。=l x→16x-2 x-→16
例1. 求 解: 原式 型 0 0 2 3 = 注意: 不是未定式不能用洛必达法则 ! 6 2 6 lim →1 x − x x 1 6 6 lim 1 = x→ 3 3 2 x − 3 2 1 2 x − x − lim →1 = x 洛 6 2 6 lim 1 − = → x x x 洛