第四节 第四章 有理益数的积马 ·基本积分法：直接积分法；换元积分法； 分部积分法 求导 。初等函数 初等函数 积分 本节内容： 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例
第四节 • 基本积分法 : 换元积分法 ; 分部积分法 • 初等函数 求导 初等函数 积分 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例 有理函数的积分 本节内容: 第四章 直接积分法 ;
一、有理函数的积分 有理函数： R(x) P() aox”☐axn0 an O(x) box"Obx"Ob m☐n时，R(x)为假分式，mUn时，R(x)为真分式 有理函数 相除 多项式十真分式 分解 若干部分分式之和 其中部分分式的形式为 Mx口N (x20px☐g (kDNP,p2☐4g☐0)） (x☐a)A
一、 有理函数的积分 有理函数: 时, 为假分式; 时, 为真分式 有理函数 相除 多项式 + 真分式 分解 其中部分分式的形式为 若干部分分式之和
有理函数化为部分分式之和的一般规律： (1)分母中若有因式(x-a),则分解后为 A (x-a) x-a 其中4，A,L,A是常数 如 x-3 x-3 (x-1)(x2-1) (x-1(x+1) A B (0x-102 x-
有理函数化为部分分式之和的一般规律： （1）分母中若有因式 ，则分解后为
(2)分母中若有因式(x2+px+q)，其中 p2-4g<0则分解后为 Mx+N M,x+N, +2x++2x+)L+x+》 x2+px+q 其中M,N,(i=1,L,k)都是常数
（2）分母中若有因式 ，其中 则分解后为
四种典型部分分式的积分： 1. -dx口Alnx☐aC 2. (x☐a)1o☐C(n☐1) (x2Opx□q) 3. Mx▣N dx 02xOp 变分子为 ￥(2x□p)aNo Mx☐N px0) 再分项积分 (p2☐4g☐0，n01)
四种典型部分分式的积分: 变分子为 再分项积分