注:关于集合没有一个严谨的数学定义，只是有一个描述性的说明：集合论的创始人是19世纪中期德国数学家康托尔（G．Cantor），他把集合描述为：所谓集合是指我们直觉中或思维中确定的，彼此有明确区别的那些事物作为一个整体来考虑的结果;集合中的那些事物就称为集合的元素．即，集合中的元素具有：确定性、互异性、无序性86.1集合映射区区
§6.1 集合 映射 关于集合没有一个严谨的数学定义，只是有一 个描述性的说明．集合论的创始人是19世纪中期德 国数学家康托尔（G．Cantor），他把集合描述为： 所谓集合是指我们直觉中或思维中确定的,彼此有明 确区别的那些事物作为一个整体来考虑的结果;集合 中的那些事物就称为集合的元素．即，集合中的元 素具有：确定性、互异性、无序性. 注:
☆集合的表示方法一般有两种：描述法、列举法描述法：给出这个集合的元素所具有的特征性质M=(x|x具有性质P)列举法：把构成集合的全部元素一一列举出来M= ar, az' ..., an)例1 M = (x,)x? + y? = 4,x,ye R)例2 N= {0,1,2,3,....,2Z ={0,±2,±4,±6,.....}例3 M = (xx2 -1= 0,x e R) ={-1,1)6.1集合映射区区
§6.1 集合 映射 ☆集合的表示方法一般有两种：描述法、列举法 描述法：给出这个集合的元素所具有的特征性质. 列举法：把构成集合的全部元素一一列举出来. 例1 2 2 M x y x y x y R = + = {( , ) 4, , } 例2 N＝ {0,1,2,3, } ， 2Z＝ {0, 2, 4, 6, } 例3 2 M x x x R = − = = − { 1 0, } { 1,1} M＝｛x | x具有性质P｝ M＝｛a1，a2，…，an｝
☆空集：不含任何元素的集合，记为β注意：() 约定：空集是任意集合2、集合间的关系的子集合。☆如果B中的每一个元素都是A中的元素，则称B是A的子集，记作BA，（读作B包含于A）BCA当且仅当VxEB=→xEA☆如果A、B两集合含有完全相同的元素，则称A与B相等，记作A=BA=B当且仅当ACB且 BCA86.1集合映射区区
§6.1 集合 映射 2、集合间的关系 ☆ 如果B中的每一个元素都是A中的元素，则称B是 A的子集，记作 B A ，（读作B包含于A） B A 当且仅当 x B x A ☆ 空集：不含任何元素的集合，记为φ． 注意：｛φ｝≠φ ☆ 如果A、B两集合含有完全相同的元素，则称A与 B相等，记作A＝B. A＝B当且仅当 A B 且 B A 约定： 空集是任意集合 的子集合
3、集合间的运算交: ANB=(xxEA且xEB) ;并: AUB=(x|x E A或xE B)显然有，ANBA；AAUB练习：1、证明等式：AN(AUB)=A.证： 显然,AN(AUB)_A.又VxEA,则xEAUB,: xEAN(AUB)， 从而, ACAN(AUB).故等式成立。86.1集合映射区区
§6.1 集合 映射 3、集合间的运算 交： A B x x A x B = { } 且 ； 并： A B x x A x B = { } 或 显然有， A B A A A B ; 1、证明等式: A A B A ( ) = ． 证：显然， A A B A ( ) ．又 x A x A B , 则 ， ∴ x A A B ( ) ，从而, A A A B ( )． 练习： 故等式成立．
2、已知ACB，证明：(2)AUB = B(1)ANB= A;证: 1)VxE A,A_B=→xEB→xEANB,此即,A_ANB, 又因ANB_A, :ANB=A.2) VxEAUB=xEA或xEB, 但是 A_B,因此无论哪一种情况，都有xEB．此即，AUB_B. 又因BCAUB, :.AUB=B.86.1集合映射A-
§6.1 集合 映射 2、已知 A B ，证明： 又因 A B A ，∴ A B A = ． 又因 B A B ，∴ A B B= ． A A B , 证：1） x A A B x B x A B , , 此即， 因此无论哪一种情况，都有 x B . A B B . 此即， (1) ; (2) A B A A B B = = 2) , x A B x A x B 或 但是 A B