ut ed 第一节微分方的基本概念 、问题的提出 微分方程的基本概念 、小结
一、问题的提出 二、微分方程的基本概念 三、小结 第一节 微分方程的基本概念
、问题的提出 例1一曲线通过点(1,1),且在该曲线上任一点M(x,y)处 的切线的斜率为2x,求这曲线的方程 解设所求曲线为y=y(x) dy≥2x其中x=1时,y=1 y=∫2xdk即y=x2+C,求得C=0, 所求曲线方程为y=x2 上一页下一页现回
例1 一曲线通过点(1,1),且在该曲线上任一点M(x, y)处 的切线的斜率为2x,求这曲线的方程. 解 设所求曲线为 y = y(x) x dx dy = 2 其中 x = 1时, y = 1 = y 2xdx , 2 即 y = x + C 求得C = 0, . 2 所求曲线方程为 y = x 一、问题的提出
例2一质量为m的物体以初速度v自高H处自 由落下,求物体下落的距离s与时间t的函数关 系(不计空气阻力) 解根据牛顿第二定律 d s d t2- mg t=OBA, s=0v= ds=vo, ds d ot+C S 20+C,t+Cl 上一页下一页返回
mg dt d s m = 2 2 0 , 0, v 0, dt ds t = 时 s = v = = gt C1 dt ds v = = + 1 2 2 2 1 s = gt + C t + C 例2 一质量为m的物体以初速度v0自高H处自 由落下，求物体下落的距离s与时间t的函数关 系（不计空气阻力） 解 根据牛顿第二定律
代入初始条件后知C1=v,C2=0 故s gt +y. 2 上式中令s=H得到物体落到地面所需的时间 t=(vo+2gH-vo) 上一页下一页返回
代入初始条件后知 C1 = v0 ,C2 = 0 , 2 1 0 2 故 s = gt + v t ( 2 ). 1 0 2 0 v gH v g t = + − 上式中令s=H得到物体落到地面所需的时间
微分方程的基本概念 微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程 例y=xy, (5) 0. (t +rdt +xd=U, ax rt y 实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式 上一页下一页返回
微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例 y = xy, ( ) 0, 2 t + x dt + xdx = 0, (5) y = x y, x z = + 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式. 二、微分方程的基本概念