高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 5顿一莱布尼英公 理如果f(x)在a,6上连续,则积分上限的函数 0(x)=Cf(M在ab上具有导数,且它的导数 是小(J(o=f(x)(a≤x≤b x 定理(原函数存在定理) 如果∫(x)在[a,b上连续,则积分上限的函数 (x)=f()就是f(x)在,上的一个原函 数 Http://www.heut.edu.cn
如果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) = ( ) 在[a,b]上具有导数，且它的导数 是 ( ) f (t)dt f (x) dx d x x a = = (a x b) 如 果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) = ( ) 就是 f (x)在[a,b]上的一个原函 数. 5、牛顿—莱布尼茨公式 定理1 定理2 （原函数存在定理）
高数课程妥媒血课件 理工大理原>> 定理(微积分基本公式) 如果F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b上的一个原 函数,则 b f(r)dx= F(b)-F(a b 也可写成「f(x)x=F(x)l 牛顿一莱布尼茨公式 表明:一个连续函数在区间a,b上的定积分等于 它的任一原函数在区间[a,b上的增量 Http://www.heut.edu.cn
如果F(x)是连续函数 f (x)在区间[a,b]上的一个原 函数，则 f (x)dx F(b) F(a) b a = − ( ) [ ( )] . b a b a f x dx = F x 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式 [ , ] . : [ , ] 它的任一原函数在区间 上的增量 表明 一个连续函数在区间 上的定积分等于 a b a b 定理3 （微积分基本公式）
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 6积分的计法 (1)换元法 b f(xide=o a lp(tlo(ydt 换元公式 (2)分部积分法 b b udv=luvI v 分部积分公式 Http://www.heut.edu.cn
f x dx f t t dt b a = ( ) [( )] ( ) 换元公式 （1）换元法 （2）分部积分法 分部积分公式 = − b a b a b a udv [uv] vdu 6、定积分的计算法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 马积 ①无穷限的广义积分」 +oO b f(rdx =lim f(x)dx b->+a o f()dx= lim f(x)dx 当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在 时,称广义积分发散 Http://www.heut.edu.cn
(1)无穷限的广义积分 + a f (x)dx →+ = b b a lim f (x)dx 当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在 时，称广义积分发散. − b f (x)dx →− = b a a lim f (x)dx ７、广义积分
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (2)无界函数的广义积分 rs(ax=lim atef(x)dx rf(x)dx= lim af(x)dx E→ f(r)dx=Sf(x)dx+rf(x)dx lim f(x)dx+ lim f(x)dx E→>+0 g→+0Jc+E 当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在 时,称广义积分发散 Http://www.heut.edu.cn
(2)无界函数的广义积分 b a f (x)dx →+ + = b a f x dx lim ( ) 0 当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在 时，称广义积分发散. b a f (x)dx − →+ = b a lim f (x)dx 0 b a f (x)dx = c a f (x)dx + b c f (x)dx − →+ = c a lim f (x)dx 0 + →+ + b c f x dx lim ( ) 0