高数课程妥媒血课件 理工大理>> 作乘积f(5)△x,(i=12,)并作和S=∑f(5)x 记=max{△x1,Ax2,…,△xn},如果不论对a,bl 怎样的分法,也不论在小区间x21,x;上点怎样 的取法,只要当元→>0时,和S总趋于确定的极限I, 我们称这个极限I为函数f(x)在区间a,6上的定积分, 记为Jf(x)==lm∑f(51)△ Http://www.heut.edu.cn
怎样的分法， = = b a f (x)dx I i i n i f x = → lim ( ) 1 0 . 也不论在小区间[ , ] xi−1 xi 上 的取法，只要当 → 0时，和S总趋于确定的极限I ， 在区间[a,b]上的定积分， 记为 记 max{ , , , } 1 2 n = x x x ，如果不论对[a,b] 我们称这个极限I 为函数 f (x) 作乘积 i xi f ( ) (i = 1,2, ) 点 i怎样 并作和 i i n i S = f x = ( ) 1
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 3在在定理 可积的两个充分条件: 定理科当函数f(x)在区间[a,b上连续时, 称f(x)在区间[a,b上可积 理设函数f(x)在区间a,b上有界, 且只有有限个间断点,则f(x)在区间 a,b上可积 Http://www.heut.edu.cn
可积的两个充分条件： 当函数 f (x)在区间[a,b]上连续时， 设函数 f (x)在区间[a,b]上有界， 称 f (x)在区间[a,b]上可积. 且只有有限个间断点，则f (x) 在区间 [a,b]上可积. 3、存在定理 定理1 定理2
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 积分的性质 b 质Jf(x)±g(x)=J(x)士g(x)tc 性质当f(x)x=kf(x)dxk为常数) 质假设a<C<b b f(x)kx=f(x)dx+」f(x) Http://www.heut.edu.cn
b a [ f ( x) g( x)]dx = b a f ( x)dx b a g(x)dx = b a b a kf (x)dx k f (x)dx (k 为常数) b a f (x)dx = + b c c a f (x)dx f (x)dx 假设a c b 4、定积分的性质 性质1 性质2 性质3
高数课程妥媒血课件 理工大理>> b 1·dx dx= b 性质如果在区间a,b上f(x)≥0 则f(x)≥0(a<b) 论↓(1)如果在区间a,bl上f(x)≤g(x), 则f(xMsg(x(a<b) (2)LrEkdx f(x)dx (a<by Http://www.heut.edu.cn
则 ( ) 0 f x dx b a (a b) 如果在区间[a,b]上 f (x) 0， 则 f x dx b a ( ) g x dx b a ( ) (a b) （1） 如果在区间[a,b]上 f (x) g(x)， f x dx b a ( ) f x dx b a ( ) （2） (a b) dx b a 1 dx b a 性质4 = = b − a 性质5 推论：
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 质 设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b 上的最大值及最小值, b 则m(b-a)≤f(x)dt≤M(b-a) (定积分中值定理) 如果函数f(x)在闭区间[a,b上连续, 则在积分区间[a,b上至少存在一个点 b 使!f(x)x=f(5)(b-a)(a≤5≤b) 积分中值公式 Http://www.heut.edu.cn
如果函数 f ( x)在闭区间[a,b]上连续， 则在积分区间[a,b]上至少存在一个点 ， 使 f x dx b a ( ) = f ( )(b − a) (a b) 设M 及m分别是函数 则 m(b a) f (x)dx M(b a) b a − − . f (x) 在区间[a,b] 上的最大值及最小值， 积分中值公式 性质6 性质7 (定积分中值定理)