un=l,Zun，Zyn是两个正项级数limVn-00(1)当0<l<8时,两个级数同时收敛或发散(2) 当 /=0 且vn收敛时,un也收敛Z(3)当l = 00且Zvn 发un也发散发散时>对正项级数un，可得如下结论特别取Vnhp>un发散p≤1,0<l≤0nPnnlim=→>un收敛n→0p>1,0≤l<目录上页下页返回结束机动
是两个正项级数, (1) 当 0 l 时, 两个级数同时收敛或发散 ; 特别取 , 1 n p n v = 对正项级数 , 可得如下结论 : n u p 1 , 0 l n l n n = → lim p n 0 l un 发 散 (2) 当 l = 0 且 vn 收敛时, (3) 当 l = 且 vn 发散时, 也收敛 ; 也发散 . un 收 敛
81J的敛散性例3.判别级数sin-nn=lsin lnY解: ： lim n sin=lim n.-n→00nnn-→08sin-发散Z根据比较审敛法的极限形式知nn=l8In[1+1的敛散性In(1 +1)~例4.判别级数nnn=1解: lim n? In[1+limY2→8nnn-→081]收敛 In[1+根据比较审敛法的极限形式知2nn=1目录上页下页返回结束机动
的敛散性. ～ n n n 1 = lim → 例3. 判别级数 =1 1 sin n n 的敛散性 . 解: n→ lim sin 1 n n 1 = 1 根据比较审敛法的极限形式知 . 1 sin 1 发散 n= n 例4. 判别级数 = + 1 2 1 ln 1 n n 解: n→ lim 2 2 1 lim n n n = → = 1 根据比较审敛法的极限形式知 . 1 ln 1 1 2 收敛 = + n n n n 1 sin ln(1 ) 2 1 n + ～ 2 1 n 2 n 2 1 ln 1 n +