3.力系的简化 (1).平面力系的简化 对共点力系：平行四边形法则，简化为一个单力。 对平面非平行力系：力的可传性原理+平行四边形 法则，可简化为一个单力。 对平面平行力系：力的大小、方向很容易确定，作 用线可用力矩关系确定. 特殊的共面平行力系： 力偶F=-F
对共点力系：平行四边形法则，简化为一个单力。 对平面平行力系：力的大小、方向很容易确定，作 用线可用力矩关系确定 . 特殊的共面平行力系： 力偶 3.力系的简化 (1).平面力系的简化 对平面非平行力系：力的可传性原理 +平行四边形 法则，可简化为一个单力。 F1 K F2 K 1 FF 2 K K −=
特殊的共面平行力系：力偶 合力F合=F+F=0 对任意点O的力矩： M=开×F+五×E,=开×(F)+2×F =(G-)×F=F×F(F方向沿E,方向) M的大小：M=M=rFsine=Fd (d称为力臂) M的方向：垂直力偶面，符从右手法则。 M与取矩点无关，故称为自由矢量， 可见：力偶无平动效应，只有转动效应.力偶矩是 力偶唯一的力学效果
特殊的共面平行力系：力偶 FFF 21 =+= 0 K K K 合力 合 对任意点 O的力矩： ( ) ( ) 212 ( ) 方向沿 2方向 12211 222 FFFrFrr FrFrFrFrM KK K K KKK K K K K K K K K K ×=×−= ×+−×=×+×= M的方向：垂直力偶面，符从右手法则。 K M rFMM sin θ === Fd (d称为力臂 ) K K 的大小： 与取矩点无关，故称为自由矢量 . 可见: 力偶无平动效应, 只有转动效应. 力偶矩是 力偶唯一的力学效果 . M K θ F1 F2 A B d r K 2r K 1r K o
(2).空间力系的简化 对空间共点力系和平行力系的 F 简化，与平面力系相同。 对一般的空间力系有一种麻烦 的情况：即不平行也不相交. F M=F×同 三 0 即作用于A点上的力F可化为作用于O点的力F和 一力偶M
对一般的空间力系有一种麻烦 的情况： F1 K F2 K F3 K 即不平行也不相交 . A F1 K 0 A F1 K F1 K F1 K − r 0 A F1 K FrM 1 K K K ×= ≡ ≡ M A F FO K K K 一力偶 即作用于 点上的力 1可化为作用于 点的力 1 和 对空间共点力系和平行力系的 简化, 与平面力系相同 . (2).空间力系的简化
三 三 对任意空间力总可简化为简化中心的一个单力F=∑F 和一个力矩为M=∑×F的力偶， F是力系中各力的矢量和，称为主矢 M是力系中的各力对简化中心的合力矩，称为主矩， 由于简化中心的选取是任意的，故我们可选质心这 个具有特性的点作为简化中心。 这样外力的主矢使刚体质心的平动状态发生变化， 而外力对质心的主矩使刚体通过质心轴线的转动状态 发生变化
由于简化中心的选取是任意的，故我们可选质心这 个具有特性的点作为简化中心。 F K 是力系中各力的矢量和, 称为主矢 . 和一个力矩为 的力偶, FrM ii K K K ∑ ×= 对任意空间力总可简化为简化中心的一个单力 = ∑FF i K K M是力系中的各力对简化中心的合力矩, 称为主矩 . K A F1 K 0 A F1 K F1 K F1 K − r K 0 A F1 K FrM 1 K K K ×= ≡ ≡ 这样外力的主矢使刚体质心的平动状态发生变化， 而外力对质心的主矩使刚体通过质心轴线的转动状态 发生变化
二、刚体运动的微分方程 刚体的一般运动可看成是质心的平动加上绕质心 的转动，因此由质心运动定理和相对质心的角动量定 理，可得到刚体运动的微分方程 刚体质心C的运动方程 m6=2=F→{ c m。= S 刚体相对质心C的角动量定理 dJi =M's X M 1 =M dt
二、刚体运动的微分方程 刚体的一般运动可看成是质心的平动加上绕质心 的转动，因此由质心运动定理和相对质心的角动量定 理，可得到刚体运动的微分方程 ( ) ∑= == n i e c i FFrm 1 K K K = Fxm xc = Fym yc = Fzm zc ⇒ M dt Jd = ′ ′ K K x x M dt Jd = ′ ′ y y M dt Jd = ′ ′ z z M dt Jd = ′ ′ ⇒ Z X Y S s′ z ′ x′ y′ ir K c r K i r′ K c Pi 刚体质心 C的运动方程 刚体相对质心 C的角动量定理