第四章转动参考系 本章我们研究质点在静止系的速度、加速度与转 动系中的速度、加速度的关系以及在转动系中质点受 到的惯性力及其动力学方程。 §4.1平面转动参考系 y 如果一平面绕垂直于它的某 轴线转动，则该平面就是个平 面转动参考系。 取动系s'(x,y,) 静系s(5,5) 质点p的位矢为产. 在s'系中：产=xi+j 1.质点p对s系的速度 er-i+i+xi土v (绝对速度) dtdt dt *ya
第四章 转动参考系 本章我们研究质点在静止系的速度、加速度与转 动系中的速度、加速度的关系以及在转动系中质点受 到的惯性力及其动力学方程。 §4.1平面转动参考系 如果一平面绕垂直于它的某 轴线转动，则该平面就是个平 面转动参考系。 取动系 ′ zyxs ),( 静系 s ξ η ζ ),( p r . K 质点 的位矢为 jyixrs K K K 在 ′系中 : += 1.质点 p 对 s系的速度 dt jd y dt id xj dt dy i dt dx dt rd v K K K K K K +++== （绝对速度） x y ξ η ω K r K i K k K j K θ P z ζ o
d dt dyj+x _dki+ i +y dt dt t dt =o×i=可 dt =0xj=-i dt i+可+yi-i 质点p对s'系 是平板转动带着p一起 的速度，是相 转动所引起的速度，是 对速度' 牵连速度币，=而×产 即：立='+而×r =(c-y)i+(少+x)j 绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和. 上式和转动刚体上任一点的速度立=ō×产相比多了 相对速度一项，这很容易理解
dt jd y dtid xj dt dy i dt dx dtrd v K K K K K K +++== iyjxjyix K K K K −++= ωω ij dtjd ji dtid K K K K K K K K ∵ =×= ωω −=×= ωω v sp ′ ′ K 对速度 的速度 是相 质点 系对 , rv p t K K K 牵连速度 ω ×= 转动所引起的速度 是 是平板转动带着 一起 , rvv K K K K 即: = ′ +ω × 绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和. 上式和转动刚体上任一点的速度 相比多了 相对速度一项, 这很容易理解. rv K K K =ω× jxyiyxv K K K ω ++−= ω )()( x y ξ η ωK r K i K k K j K θ P z ζ o
2、质点p对s系的加速度（绝加对速度》 .=(c-y)i+(少+x)i dy ∴.d= =(代-y-妙)i+(9+诚+心)j dt di di 注意到 J=-oi dt 则有 d而 d= =(代-20妙-o2x)i dt +(少+2r-o2y)j-yi+xj a=xi+jj-@'xi-@2yj-oyi +axj-2ovi +2oxj
2、质点 p 对 s系的加速度（绝加对速度） jxxyiyyx dtvd a K K K K ∴ ( ωω () +++−−== ωω ) dt jd xy dtid yx K K ω ++−+ ω )()( 注意到 j dtid K K = ω i dt jd K K −= ω 则有 ixyx dtvd a K K K )2( 2 −−== ωω jxiyjyxy K K K )2( +−−++ ωωωω 2 jxiyjxiyjyixjyixa K K K K K K K K K 22 ωωωωωω2 2 +−+−−−+= jxyiyxv K K K ∵ ω ++−= ω )()( x y ξ η ω K r K i K k K j K θ P z ζ o
d a- =i+j-o'xi-@'yj-oyi+axj-2ovi +2axj dt 相对加 速度a' -02元 @xr 2ōx 向轴加速度 切向加速度 科氏加速度。 牵连加速度a, 即： a=d+ò×r-o2r+2ox a-a'+a,+a
jxiyjxiyjyixjyix dtvd a K K K K K K K K K K 22 ωωωωωω2 2 +−+−−−+== 即 : aaaa ct K K K K = ′ + + a ′ K 速度 相对加 r 2 K − ω = = r K K ω× = × v ′ K K 2ω 向轴加速度 切向加速度 c a K 科氏加速度 at K 牵连加速度 = ′ ×+−×+ vrraa ′ K K K K K K K 2ωωω 2 x y ξ η ω K r K i K k K j K θ P z ζ o
§4.2空间转动参考系 空间转动参考系与平面转动参考系的不同 1.任意矢量G的时间变化率 在S系中：G=Gi+G,j+G,k G对S系的时间变化率（绝对变化率） 所i+gjg+c+c县+ 、dk dt dt dt 4G,j+ -G对S系的时间变化率， dt dt _dt 即绝对变化率。 G di i+G.ME-@xG dt -牵连变化率 即： dG_d'G +而×G dt dt
§4.2 空间转动参考系 空间转动参考系与平面转动参考系的不同. 任意矢量 G的时间变化率 K .1 zyx kGjGiGGS K K K K 在 ′系中: ++= 对SG 系的时间变化率(绝对变化率) K dt kd G dt jd G dt id Gk dt dG j dt dG i dt dG dtGd x y z x y z K K K K K K K +++++= dt Gd k dt dG j dt dG i dt dGx y z K K K K ∗ =++ G dt kd G dt jd G dt id G x y z K K K K K ω ×=++ G dt Gd dt Gd K K K K ×+= ∗ 即 : ω x z ζ y 0 ξ η S′ S 即绝对变化率。 −− 对SG ′系的时间变化率 , K − −牵连变化率