第五章 分析力学
第五章 分析力学
为什么要学习分析力学？ 前面是按“牛顿方式”研究力学问题，它着重分析力、 动量、速度、加速度、角动量、力矩等矢量，称作”矢量力 学”.它运用牛顿运动定律处理力学问题，称作“牛顿力 学”. 实际力学系统往往存在限制（约束），而约束力又取决于运 动情况，它们作为未知量出现于运动方程中，牛顿方式对于 受约束的力学系统并不方便. 建立了运动方程，并不意味大功告成.因为还没有一般方法 求得运动微分方程的解，如何寻找方程的积分以及利用这些积 分，如何定性研究解的结构和定量地进行计算这些都是力学中 极为重要的课题牛顿方式在这些问题上会遇到困难
为什么要学习分析力学? 前面是按“牛顿方式”研究力学问题, 它着重分析力、 动量、速度、加速度、角动量、力矩等矢量, 称作“矢量力 学”. 它运用牛顿运动定律处理力学问题, 称作“牛顿力 学”. 建立了运动方程,并不意味大功告成.因为还没有一般方法 求得运动微分方程的解. 如何寻找方程的积分以及利用这些积 分,如何定性研究解的结构和定量地进行计算,这些都是力学中 极为重要的课题.牛顿方式在这些问题上会遇到困难． 实际力学系统往往存在限制(约束),而约束力又取决于运 动情况,它们作为未知量出现于运动方程中, 牛顿方式对于 受约束的力学系统并不方便
研究光、电磁场、微观粒子等物理现象时，整个牛顿力学的基 本观念都受到了挑战.在人们不得不承认新的物理事实一相对 论效应，波粒二象性等之后就需要在古典力学理论中寻找这样一 种理论，它能较顺利地超越古典概念的束缚，自然地跳向非古典力 学一相对论力学、量子力学等. 分析力学是数学、力学研究者为克服上述困难所取得的成 果的一部分，在一定程度上解决了上述问题（并末全部解决，有 关的研究现在还在继续).它给出了力学系统在完全一般性的广 义坐标下具有不变形式的动力学方程组，并突出了能量函数的 意义
研究光、电磁场、微观粒子等物理现象时,整个牛顿力学的基 本观念都受到了挑战.在人们不得不承认新的物理事实——相对 论效应,波粒二象性等之后,就需要在古典力学理论中寻找这样一 种理论,它能较顺利地超越古典概念的束缚,自然地跳向非古典力 学——相对论力学、量子力学等． 分析力学是数学、力学研究者为克服上述困难所取得的成 果的一部分, 在一定程度上解决了上述问题(并末全部解决,有 关的研究现在还在继续). 它给出了力学系统在完全一般性的广 义坐标下具有不变形式的动力学方程组，并突出了能量函数的 意义
分析力学代表作：1788年拉格朗日的《分析力学》，全书 没有一张图，是完全用数学分析来解决所有的力学问题. 1834年哈密顿：坐标和动量为独立变量，将微分方程的阶数 降为一.1843年引入变分法，提出了哈密顿方程，完善了分析力 学。 分析力学概括了比牛顿力学广泛得多的系统，分析力学的 数学形式有着极好的性质，它不仅提供了解决天体力学及一系 列动力学问题的较佳途径，同时给量子力学的发展提供了启示， 最适于成为引向现代物理的跳板.其最小作用量原理提供了建 立相对论力学和量子力学最简练而富有概括性的出发点。 直到最近，分析力学在非线性非完整系统中的研究，非保守 系统中奇异吸引子的发现以及有关“浑沌”现象的研究等等，正 在丰富分析力学的内容，且大大开阔它的应用范围
分析力学概括了比牛顿力学广泛得多的系统, 分析力学的 数学形式有着极好的性质, 它不仅提供了解决天体力学及一系 列动力学问题的较佳途径, 同时给量子力学的发展提供了启示, 最适于成为引向现代物理的跳板. 其最小作用量原理提供了建 立相对论力学和量子力学最简练而富有概括性的出发点. 分析力学代表作：1788年拉格朗日的《分析力学》. 全书 没有一张图, 是完全用数学分析来解决所有的力学问题. 1834年哈密顿：坐标和动量为独立变量, 将微分方程的阶数 降为一. 1843年引入变分法, 提出了哈密顿方程, 完善了分析力 学. 直到最近, 分析力学在非线性非完整系统中的研究, 非保守 系统中奇异吸引子的发现以及有关“浑沌”现象的研究等等, 正 在丰富分析力学的内容, 且大大开阔它的应用范围
§5.1约束与广义坐标 导读 ·约束的概念 约束方程 约束分类 约束力 •自由度 广义坐标
导读 • 约束的概念 •约束方程 •约束分类 •约束力 •自由度 •广义坐标 §5.1 约束与广义坐标