同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 转动参照系

第四章 转动参照系

第 四章 转动参照系

导读 ·平面转动参照系 ·空间转动参照系 ·转动参照系动力学 ·地球自转所产生的影响 ·科里奥利力

导读 • 平面转动参照系 • 科里奥利力 • 空间转动参照系 • 转动参照系动力学 • 地球自转所产生的影响

§4.1平面转动参照系 在平板参照系上取坐标系Ox,它的原点和静止坐 标系原点0重合，O-xy绕着通过0点并垂宜于平板的 直线（即Z轴）以角速度o转动.令单位矢量i,固着在平 板上的x轴和y轴上.P为平板上一质点 F=xi+xj 因P和坐标轴都以角速度o运动， -wi dt

在平板参照系上取坐标系O-xy, 它的原点和静止坐 标系原点O重合， O-xy绕着通过O点并垂宜于平板的 直线(即Z轴)以角速度转动.令单位矢量i, j固着在平 板上的x轴和y轴上. P为平板上一质点 r xi yj    = + 因 P 和坐标轴都以角速度运动, i t j j t i     = = − d d , d d §4.1 平面转动参照系 o x y i j r P S     

则P点相对静止坐标系的速度 didi dk dt dt =(-y)i+(+x)j 上式中x和)为P对转动参照系（平板）诸轴的分速度，合 成应为相对速度'.而一0y和x,是由于平板转动而带 动P一同转动所引起的，故应为牵连速度而×下，因此 相对速度 牵连速度

则P 点相对静止坐标系的速度 (x y)i (y x)j t k z t j y t i xi yj zk x t r v                = − + + = = + + + + + d d d d d d d d 上式中 和 为P对转动参照系(平板)诸轴的分速度, 合 成应为相对速度v’. 而－y和x，是由于平板转动而带 动P一同转动所引起的，故应为牵连速度 ，因此 x  y  r    v v r     = '+ 相对速度 牵连速度

P的加速度为 6河w沙62o水-w a= =(++（o2xi-o27)+(i+)+(2oi+20m时 =a +（←o27） +@xr +2@xr 相对加速度 向心加速度 切向加速度 科里奥利加速度 P相对平板 平板转动 平板变速转动 牵连和相对纠缠 也可以简写为 a-a +a, +a。 相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a ( r) r r xi yj xi yj yi xj yi xj x y x i y x y j yi xj t v a                                   = + − +  +  = + + − − + − + + − + = = − − + + − − +                ' 2 2 2 2 2 d d 2 2 2 2 2 P的加速度为 相对加速度 向心加速度 切向加速度 科里奥利加速度 P相对平板 平板转动 平板变速转动 牵连和相对纠缠 也可以简写为 a a at ac     = ' + + 相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度