中国石油大学（华东）：《理论力学 Theoretical Mechanics》课程教学课件（讲稿）第三章 刚体力学 3.7 刚体的平面平行运动

第三章 刚体力学 刚体的平面平行运动 超卓课程《理论力学》

超卓课程《理论力学》 第三章 刚 体 力 学 刚体的平面平行运动

§3.7刚体的平面平行运动 导读 刚体平面平行运动的运动学 刚体平面平行运动的动力学 刚体平面平行运动时相对于质心的角动量定理 刚体平面平行运动时机械能守恒律 超卓课程《理论力学》

超卓课程《理论力学》 导读 刚体平面平行运动的运动学 刚体平面平行运动的动力学 刚体平面平行运动时相对于质心的角动量定理 刚体平面平行运动时机械能守恒律 §3.7 刚体的平面平行运动

1平面平行运动的运动学 刚体平面平行运动时，任一点都始终在 平行于某一固定平面的平面内运动.只须研 究刚体中任一和固定平面平行的截面（薄片） 的运动，空间问题简化为平面问题. (1)纯平动薄片上任何一点的位移都是AA' A点常叫基点 (2)纯转动薄片绕A'点转动一个角度，∠B"AB 薄片上一点速度，加速度 下=i4+0×=币4+而×(-万) a=a +ox(F-m)-(F-i)o A点加速度相对切向加速度相对向心加速度 超卓课程《理论力学》

超卓课程《理论力学》 1 平面平行运动的运动学 刚体平面平行运动时, 任一点都始终在 平行于某一固定平面的平面内运动. 只须研 究刚体中任一和固定平面平行的截面(薄片) 的运动, 空间问题简化为平面问题. (1) 纯平动 薄片上任何一点的位移都是 AA' (2) 纯转动 薄片绕A’点转动一个角度, B' ' A' B' A B A B B L L 薄片上一点速度, 加速度   0 v v r' v r r A A                    2 a a A  r r0 r r0                A点加速度 相对切向加速度 相对向心加速度 A点 常叫基点 r r  0 r z x y x  y  z  O A P

2 转动瞬心 v=下4+面x=p4+0x(f-） 任一时刻薄片上有一点速度为零，叫做转动瞬心 (C),转动瞬心相对于Oxy系的坐标可从上式求得 Xc=X0- e+ 0 如果0=0，则无转动瞬心，或者说，转动瞬心在无穷远处 只要转动瞬心C已知，就知道薄片在此时的运动.因 为如果取C为基点，则因它此时的速度为零，薄片将仅 绕C转动而任意一点P的速度大小为cP·ω 过A及B作两直线分别垂直于yA及 此两直线的交点即为转动瞬心. 19 VB 超卓课程《理论力学》

超卓课程《理论力学》 任一时刻薄片上有一点速度为零, 叫做转动瞬心 (C), 转动瞬心相对于Oxy系的坐标可从上式求得   Ax C Ay C v y y v x  x0  ,  0  2 转动瞬心   0 v v r' v r r A A                如果＝0, 则无转动瞬心, 或者说, 转动瞬心在无穷远处. 只要转动瞬心C已知,就知道薄片在此时的运动.因 为如果取C为基点，则因它此时的速度为零,薄片将仅 绕C转动而任意一点P 的速度大小为 过A及B作两直线分别垂直于vA及vB , 此两直线的交点即为转动瞬心. A B C A v B v         x  y  x y P , , r r  0 r z x y x  y  z  O C

在平面平行运动中，瞬心的位置随时间而变。我们把瞬心在 固定平面(o-xy)上的轨迹称为空间极迹。 瞬心在动平面即基面(A-x'y)上的轨迹称为本体极迹。 在某一瞬时本体极迹和空间极迹的切点就是转动瞬心。 任何平面运动都遵循如下的潘索定理： 如果本体极迹和空间极迹都是连续曲线，则本体 极迹将沿空间极迹无滑动的滚动。 超卓课程《理论力学》

超卓课程《理论力学》 在平面平行运动中，瞬心的位置随时间而变。我们把瞬心在 固定平面(o-xy)上的轨迹称为空间极迹。 瞬心在动平面即基面（A-x’y’） 上的轨迹称为本体极迹。 如果本体极迹和空间极迹都是连续曲线，则本体 极迹将沿空间极迹无滑动的滚动。 任何平面运动都遵循如下的潘索定理： 在某一瞬时本体极迹和空间极迹的切点就是转动瞬心