第二章 质点组力学
第二章 质点组力学
§2.5两体问题 导读 ·两体问题 ·开普勒定律的修正 ·折合质量
导读 • 两体问题 • 开普勒定律的修正 • 折合质量 §2.5 两体问题
两体问题：两个物体也就是两个质点组成的系统，它 们彼此以内力相互作用，不受外力作用。 例如：单个行星绕太阳的运动；粒子受原子核的散 射等。 以前，假定引力中心太阳是固定不动的，实际上，太 阳不是固定的，它在行星对它的引力作用下也在运动 的。 所以行星并不是在“静止”的力心作用下运动，而 应当考虑太阳和行星都在对方的引力作用下运动
两体问题：两个物体也就是两个质点组成的系统，它 们彼此以内力相互作用，不受外力作用。 例如：单个行星绕太阳的运动；α粒子受原子核的散 射等。 以前，假定引力中心太阳是固定不动的，实际上，太 阳不是固定的，它在行星对它的引力作用下也在运动 的。 所以行星并不是在“静止”的力心作用下运动，而 应当考虑太阳和行星都在对方的引力作用下运动
采用质点组质心系就可以准确求解这个问题。 S:太阳，P:行星，对一个惯性坐标系， 因为引力是内力，所以太阳和行星 S r2 C 组成的系统动量守恒，其质心是相 对惯性系匀速运动的.我们在质心 系中研究太阳和行星的运动： 行星对质心C:m GMm 因C是质心， mr Mr
采用质点组质心系就可以准确求解这个问题. S:太阳, P:行星, 对一个惯性坐标系, 因为引力是内力，所以太阳和行星 组成的系统动量守恒，其质心是相 对惯性系匀速运动的. 我们在质心 系中研究太阳和行星的运动. x y z P S C rs rp rC r2 r1 行星对质心C: ( ) 1 1 2 1 2 1 r r r r GMm mr + = − 因C是质心, 1 2 mr Mr =
GM'm .mr (M+m 力仍与距离平方成反比，从而行星绕质心作圆锥曲 线运动.同理，太阳也是这样。 在惯性坐标系太阳的运动：标- GMm r r r 行星的运动：m=-,产 GMm F 两式加权合并，考虑。-了=开
力仍与距离平方成反比,从而行星绕质心作圆锥曲 线运动.同理,太阳也是这样. ( ) 3 1 1 2 3 1 r r M m GM m mr + = − 在惯性坐标系太阳的运动: r r r GMm Mrs 2 = 行星的运动: r r r GMm mrP 2 = − 两式加权合并, 考虑 r r r P s − =