同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 刚体力学 §3.7 刚体的平面平行运动

第三章 刚体力学

第三章 刚 体 力 学

§3.7刚体的平面平行运动 导读 ·刚体平面平行运动的运动学 ·刚体平面平行运动的动力学 ·刚体平面平行运动时相对于质心的角动量定理 ·刚体平面平行运动时机械能守恒律

导读 • 刚体平面平行运动的运动学 • 刚体平面平行运动的动力学 • 刚体平面平行运动时相对于质心的角动量定理 • 刚体平面平行运动时机械能守恒律 §3.7 刚体的平面平行运动

1平面平行运动运动学 刚体平面平行运动时，任一 点都始终在平行于某一固定平面 的平面内运动.只须研究刚体中 任一和固定平面平行的截面（薄 片)的运动，空间问题简化为平面 问题. ①纯平动薄片上任何一点的位移都是AA ()纯转动薄片绕A'点转动一个角度，∠B"AB

1 平面平行运动运动学 刚体平面平行运动时, 任一 点都始终在平行于某一固定平面 的平面内运动. 只须研究刚体中 任一和固定平面平行的截面(薄 片)的运动, 空间问题简化为平面 问题. (i) 纯平动 薄片上任何一点的位移都是 AA' (ii) 纯转动 薄片绕A’点转动一个角度, B' ' A' B' A B A B B L L

薄片上一点速度，加速度 :-0 - ）-(- A点加速度 相对切向加速度相对向心加速度 A点常叫基点 2转动瞬心 任一时刻薄片上恒有一点速度为零，叫做转动瞬心(C), 转动瞬心相对于Oxy系的坐标可从上式求得 eX0e乃+

薄片上一点速度, 加速度   0 v v r ' v r r A A                      2 a a A  r r0 r r0                A点加速度 相对切向加速度 相对向心加速度 A点常叫基点 任一时刻薄片上恒有一点速度为零, 叫做转动瞬心(C), 转动瞬心相对于Oxy系的坐标可从上式求得   Ax C Ay C v y y v x  x0  ,  0        x  y  x y P , , r r  0r z x y x  y  z  A v O 

如果0=0，则无转动瞬心，或者说，转动瞬心在无穷远 处， 只要转动瞬心C已知，就知道薄片在此时的运动.因为 如果取C为基点，则因它此时的速度为零，薄片将仅绕C 转动而任意一点P的速度大小为CP0 过A及B作两直线分别垂直于 VA及y,此两直线的交点即为 转动瞬心

如果＝0, 则无转动瞬心, 或者说, 转动瞬心在无穷远 处. 只要转动瞬心C已知,就知道薄片在此时的运动.因为 如果取C为基点，则因它此时的速度为零,薄片将仅绕C 转动而任意一点P 的速度大小为 CP  过A及B作两直线分别垂直于 vA及vB, 此两直线的交点即为 转动瞬心. A B C A v B v