第三章刚体力学 §1.刚体运动的分析 一.描述刚体位置的独立变量 1.刚体 在力的作用下，形状和大小不变的物体称为刚体， 可见：刚体是一种特殊的质点组 是一种抽象的、理想化的模型 2.确定刚体位置的独立变量 确定刚体位置需要六个独立变量 3确定刚体位置的三种方法 (1).不共线的三个点. (2).任一点与过该点的一轴线加绕轴线的转角. (3).三个独立的角度（欧勒角）
一 . 描述刚体位置的独立变量 1. 刚体 在力的作用下,形状和大小不变的物体称为刚体. 可见: 刚体是一种特殊的质点组. 是一种抽象的、理想化的模型. 2.确定刚体位置的独立变量 确定刚体位置需要六个独立变量 3.确定刚体位置的三种方法 (1). 不共线的三个点. (2). 任一点与过该点的一轴线加绕轴线的转角. (3). 三个独立的角度(欧勒角). 第三章 刚体力学 §1. 刚体运动的分析
二.刚体运动的分类 1.平动：刚体运动时，其上的任意直线始终被此平行.3 2.定轴转动：刚体运动时，其中有两个质点始终不动.1 3.平面平行运动：刚体运动时，其上的任意点始终在平行 于某一固定平面的平面内运动.3 4定点转动：刚体运动时，其上有一点固定不动.3 5.一般运动：刚体不受任何约束的任意运动.6 刚体的一般运动=平动（基点） +定点转动（绕基点定点转动）. 讨论刚体运动主要在于研究刚体的转动
二. 刚体运动的分类 1.平动: 刚体运动时, 其上的任意直线始终被此平行. 2.定轴转动:刚体运动时, 其中有两个质点始终不动. 3.平面平行运动: 刚体运动时, 其上的任意点始终在平行 于某一固定平面的平面内运动. 4.定点转动: 刚体运动时, 其上有一点固定不动. 3 3 5.一般运动: 刚体不受任何约束的任意运动. 刚体的一般运动=平动(基点) +定点转动(绕基点定点转动). 讨论刚体运动主要在于研究刚体的转动. 3 1 6
§2.角速度矢量 一.有限转动和无限小转动 1.有限转动不是矢量 矢量：A+B=B+A 绕y轴转90度 绕z轴转90度 绕y轴转90度 绕z轴转90度
§2.角速度矢量 一 . 有限转动和无限小转动 x y z x y z x y z x y z x z y 绕z轴转90度 绕y轴转90度 绕y轴转90度 绕z轴转90度 1. 有限转动不是矢量 矢量： A B B A K K K K + = +
2.无限小转动是矢量 dn dn-角位移 dn do ”d dr rsin ode dr dnxr 第一次转动：先dn转再dn转 第二次转动：先dn转再dn转 dn dn'dn'dn 杭 对第一次转动：示→下+而= d '→+d dr dnxr 总位移： dr'=d'×'=di'×(产+df) dr dr' =dn'x(r+dnxr)=dn'xr dnx产+d×r
r K rdrK K + rdK dθ ϕ P P′ M o ndK ndK = dnd θ K -角位移 = sin drrd θϕ K rndrdK K K = × 第一次转动：先 转再 转 ndK nd ′ K 第二次转动：先 转再 转ndK nd ′ K ndndndndK K K K + ′ = ′ + 对第一次转动： rrdrr nd =+→ ′ K K K K K rdrr nd ′→ ′ + ′ ′ K K K K rndrd KKK = × rndrndrnd rdrndrndrd KKKKKK K K K K K K = ′ =×+× ′× ′ = ′× ′ = ′× + )( )( rndrnd rdrd KKKK K K +× ′× + ′ = 总位移： 2. 无限小转动是矢量
总位移： di+d标'=dnxr+d'×r 成 对第二次转动：产-→F+而”=”，”示”+而m d标"=d抗'xF=d dr"=dn×r"=di×(r+d") =dn×(产+d'×)=d抗×产=d 总位移：d"+d"=dn'×r+dn×r=d标'+d 由于线位移是对易的，故dF+d'=d'+d行 dn dn'dn'dn 可见：无限小转动是矢量
rndrndrdrdK K K K K K + ′ = × + ′ × 对第二次转动： rrdrr , nd +→ ′′ = ′′ ′ K K K K K rdrr nd ′′ → ′′ + ′′′ K K K K dr dn r dr ′′′ ′ = × = K KK K rdrndrndrnd rdrndrndrd KKKKKKK K K K K K K +×= ′ =×=× ′ ′ ′ = × ′ ′ = × + ′′ )( )( rdrdrndrndrdrdK K K K K K K K ′′ + ′ ′ ′ = ′ × + × = ′ + rdrdrdrdK K K K + ′ = ′ + ndndndndK K K K + ′ = ′ + 总位移： 总位移： 由于线位移是对易的, 故 可见：无限小转动是矢量