第二章 质点组力学
第二章 质点组力学
§2.7变质量物体的运动 导读 ·变质量物体动力学方程 ·火箭发射
§2.7 变质量物体的运动 • 变质量物体动力学方程 • 火箭发射 导 读
1变质量物体的运动方程 物体质量不为常数的情况，火箭、传送带、雨滴等。 设一物体在t时质量为m,速度是y,同时一微小质 量△m以速度u运动，并在△时间内与m相合并，合并后 共同速度是叶△v.如果作用在m及△m上的合外力为F, 则由动量定理，得 m+△m行+△-m-△mi=F1
物体质量不为常数的情况，火箭、传送带、雨滴等． 设一物体在t时质量为m，速度是v，同时一微小质 量m以速度u运动，并在t时间内与m相合并，合并后 共同速度是v+v. 如果作用在m及m上的合外力为F， 则由动量定理，得 m + m (v + v)− mv −mu = Ft ( ) 1 变质量物体的运动方程
只保留一阶小量，得 dm mv) u=F u是代表微质量△m未与m合并以前或自m分出后一刹 那的速度.如=0，则可以简化为 (mm)= 如果=y,则简化为牛顿运动方程的形式
只保留一阶小量, 得 u F t m mv t − = d d ( ) d d u是代表微质量m未与m合并以前或自m分出后一刹 那的速度. 如u = 0, 则可以简化为 mv F t ( ) = d d 如果 u = v, 则简化为牛顿运动方程的形式
例1、已知火箭从静止开始发射，质量为，=2.72×10°kg 火箭以 dn=-129×10kgS速率喷射气体.气体喷出 速度为y,g=5.50×10ms 求火箭在发射155秒的速度. 解：受力只有重力，所以 dt (m)- dm u=mg dt dm dt (i-)=m8 dt 选取向上为正向
例1、已知火箭从静止开始发射，质量为 2.72 10 kg 6 m0 = 火箭以 1.29 10 kg/s d d 3 = − t m 速率喷射气体. 气体喷出 速度为 5.50 10 m/s 4 vrel = 求火箭在发射155秒的速度. 解: 受力只有重力, 所以 选取向上为正向 ( ) ( ) u v mg dt dm v dt d m u mg dt dm mv dt d − − = − = ( )