江画工太猩院 四、计算法 设积分曲面∑是由 方程z=(x,y)所给 乙=f(x,y 出的曲面上侧,∑在 XOV面上的投影区域 为D,函数 z=a(x,y)在Dn上具 有一阶连续偏导数, △S) 被积函数R(x,y,在 ∑上连续
江西理工大学理学院 四、计算法 设积分曲面Σ是由 方程 z = z ( x , y )所给 出的曲面上侧,Σ在 xoy面上的投影区域 为 D xy,函数 z = z ( x , y ) 在 D xy上具 有一阶连续偏导数, 被积函数 R ( x , y , z ) 在 Σ上连续. Σ z = f ( x , y ) Dxy x y z o S xy ( ∆ )
江画工太猩院 ∫xdb=1m∑(575△) ∑取上侧,c0sy>0,,(∠AS)=( xy 丿y 又∵5;=x(51,n1) n im∑R(5,m,5)△S) -)0 i=1 ∑R(5,m,(5,m)△ →)0 i=l 即R(x2)d刚xyD ∑
江西理工大学理学院 ∫∫ ∑ = → Σ = ∆ n i R i i i Si xy R x y z dxdy 1 0 ( , , ) lim (ξ ,η ,ζ )( ) λ ( , ) , cos 0, ( ) ( ) , i i i i xy xy z S ζ ξ η Σ γ ∆ ∆σ = > ∴ = Q Q 又 取上侧 ∑ ∑ = → = → = ∆ ∴ ∆ n i i i i i i xy n i i i i i xy R z R S 1 0 1 0 lim ( , , ( , ))( ) lim ( , , )( ) ξ η ξ η σ ξ η ζ λ λ ∫∫ ∫∫ = + Σ Dxy 即 R(x, y,z)dxdy R[x, y,z(x, y)]dxdy