第十一章反常积分 二9x 当0<m<3时,积分收敛;m≥3时,积分发散,m≤0时,原 积分为定积分 7)0为最点 1 则 而 dt收敛 原积分绝对收敛 当1≤a<2时,a单调递减→01snhl≤2 积分收敛又当t∈[1,+ 1 止发散,:at收敛 原积分条件收敛 当a≥2时,x·x-2sinx极限不存在(x→+∞) 积分发牧 3:2已 ,A=0,0<P<1 lir e inxdo收敛∴原积分收敛 4.计算下列瑕积分的值(其中n为正整数):
§3瑕积分的性质与收敛判别 1)当n=1时,有 m(rInx)1b-linz b-0 当n≥2时, lim((Inx)")1b-lim, n(In.x)"-Idx =-nIr-I In=L(Inx)"dx=(1)n! 2)令x=sin20,则dx=2 esinecustI 2[ sin2ngcos6 2[2 14-1,而1=2sinB=2 2(n! 5证明积分!=(nx)d收敛,且J=212(提示:利 用in)ldz=-Ja(ax)dx,并将它们相加 证 (sin(a-t))d( (cost )dt 2J=In( sinz)dx+In(oosz)dr=In( stn T Cs. dz