ab00C088→0a.b a‖!b 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 a⊥b→2b2+a,b12+a2b2=0
a b | a || b | cos = , | || | cos a b a b = 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式 a⊥b axbx + ayby + azbz = 0 由此可知两向量垂直的充要条件为
例1已知a={1,1,-4},b={1,-2,2},求(1) a·b;(2)a与b的夹角;(3)a在b上的投影 解(1)a.b=1-1+1·(-2)+(-4)·2=-9 a btab+a b (2)cos6= a.2+a2+a2b2+b2+b2 3兀 2 d·b (3)a.b=b|Pri2∴Pri 3 b
例 1 已知a = {1,1,−4} ，b = {1,−2,2} ，求（1） a b ；（2）a 与b 的夹角；（3）a 在b 上的投影. 解 a b (1) = 11+1(−2) + (−4) 2 = −9. 2 2 2 2 2 2 (2) cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = , 2 1 = − a b b j ba (3) =| | Pr 3. | | Pr = − = b a b j ba = . 4 3