导航 课堂·重难突破 探究一二项式定理的正用和逆用 【例1】(1)求x+2y)4的展开式； (2)化简：Cx+1)-Chc+1)-1+Cx+1)-2..+(-1)Ckx+1)ym-k +..+-1)"C
导航 课堂·重难突破 探究一 二项式定理的正用和逆用 【例 1】 (1)求(x+2y) 4 的展开式; (2)化简:𝐂𝒏 𝟎 (x+1)n -𝐂𝒏 𝟏 (x+1)n-1 +𝐂𝒏 𝟐 (x+1)n-2 -…+(-1)k 𝐂𝒏 𝒌 (x+1)n-k +…+(-1)n 𝐂𝒏 𝒏
导航 解：(1)x+2y)4=C4x4+C4x3(2y)+Cx2(2y)2+Cx(2y)3+C4(2y)4 =x4+8x3y+24x2y2+32gy3+16y4 (2)原式=C%c+1)”+Cx+1)"-(-1)+C2c+1)”-2(-1)2 +..+Cc+1)"-(-1)+..+C(-1)”=[c+1)+(-1)]”=x
导航 解:(1)(x+2y) 4 =𝐂𝟒 𝟎 x 4 +𝐂𝟒 𝟏 x 3 (2y)+𝐂𝟒 𝟐 x 2 (2y) 2 +𝐂𝟒 𝟑 x(2y) 3 +𝐂𝟒 𝟒 (2y) 4 =x4 +8x 3 y+24x 2 y 2 +32xy3 +16y 4 . (2)原式=𝐂𝒏 𝟎 (x+1)n +𝐂𝒏 𝟏 (x+1)n-1 (-1)+𝐂𝒏 𝟐 (x+1)n-2 (-1)2 +…+𝐂𝒏 𝒌 (x+1)n-k (-1)k +…+𝐂𝒏 𝒏 (-1)n =[(x+1)+(-1)]n =xn