常用代换： 1.x=(at+b)a,a∈R. 2.三角函数代换 如f(x)=Va2-x2,令x=asint., 3.双曲函数代换 如f(x)=Va2+x2,令x=asht. 4倒置代换令x} 上页 返回
常用代换: 1.x (at b) , R. ( ) , sin . 2. 2 2 如f x a x 令x a t 三角函数代换 ( ) , . 3. 2 2 如f x a x 令x asht 双曲函数代换 . 1 4. t 倒置代换 令x
王王王王王王王 7、分部积分法 ∫uv'd=uw-∫d'v ∫udw=uv-∫d 分部积分公式 8.选择u的有效方法：LIATE选择法 L-对数函数； 1-反三角函数； A-代数函数； T-三角函数； E-指数函数； 哪个在前哪个选作u
7、分部积分法 分部积分公式 uv dx uv u vdx udv uv vdu 8.选择u的有效方法:LIATE选择法 L-对数函数； I-反三角函数； A-代数函数； T-三角函数； E-指数函数； 哪个在前哪个选作u
9、几种特殊类型函数的积分 (1)有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之 P()ax”+ax"++n-x+an 2(x)boxm+bx"++x+bm 其中m、n都是非负整数；ao,a1,an及 bo,b1,bnm都是实数，并且≠0，b≠0. 真分式化为部分分式之和的待定系数法 上页
9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之. m m m m n n n n b x b x b x b a x a x a x a Q x P x 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) 其 中m 、n 都是非负整数；a a an , , , 0 1 及 b b bm , , , 0 1 都是实数，并且a0 0 ，b0 0 . 真分式化为部分分式之和的待定系数法
四种类型分式的不定积分 可4r-a+c2可x的0-m-gr+G A x-a 刘g盒-++ +V- 此两积分都可积，后者有递推公式
四种类型分式的不定积分 1. Aln x a C; x a Adx ; ( ) (1 )( ) 2. 1 C n x a A x a Adx n n arctan ; ln 2 3. 4 2 4 2 2 2 2 2 C q x q N x p x q M d x x p x q Mx N p p p Mp dx x px q N x px q M x p dx dx x px q Mx N n Mp n n ( ) ( ) (2 ) ( ) 2 4. 2 2 2 2 此两积分都可积,后者有递推公式