3、基本积分表 (1) [k=x+C(k是常数)（⑦）∫sinxdx=-cosx+C j=+cu-小h=nr4C (2 o可-foe=-etr+d (10)[secxtanxdx=secx+C (5) ∫x=asnx+C (11)[esexcotxde=-csex+C (6)∫cosxdx-sinx+C (12)∫edc=e*+C
3、基本积分表 (1) kdx kx C (k 是常数) ( 1) 1 (2) 1 C x x dx x C x dx (3) ln dx x 2 1 1 (4) arctan x C dx x 2 1 1 (5) arcsin x C (6) cos xdx sin x C (7) sin xdx cos x C (10) sec x tan xdx sec x C (11) csc x cot xdx csc x C e dx x (12) e C x x dx 2 cos (8) xdx 2 sec tan x C x dx 2 sin (9) xdx 2 csc cot x C
(13) ∫ak= ma'C 14 ∫shxdx=chr+C -1I*-a+C (15) chxdx shx+C 2a x+a (16) ∫tanxd=-Incosx+C (22) ∫n -1ma+x+C 2 一X (17) 「cotxdx=:Insinx+C (18) [sec xdx =In(secx+tanx)+C (19 )fese=I(cscx-cot)+C =ln(x+/x2±a2)+C
a dx x (13) C a a x ln (16) tan xdx lncos x C (17) cot xdx lnsin x C (18) sec xdx ln(sec x tan x) C (19) csc xdx ln(csc x cot x) C C a x a dx a x arctan 1 1 (20) 2 2 C a x a x a dx a x ln 2 1 1 (22) 2 2 C a x dx a x arcsin 1 (23) 2 2 x x a C dx x a ln( ) 1 (24) 2 2 2 2 C x a x a a dx x a ln 2 1 1 (21) 2 2 x C (14) shxdx ch xdx x C (15) ch sh
4、直接积分法 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法. 5、第一类换元法 定理1设f(u)具有原函数，u=p(x)可导， 则有换元公式 ∫f八p(x)p'(x)dk=f(m)dl-pg 第一类换元公式（凑微分法）
5、第一类换元法 4、直接积分法 定理 1 设 f (u)具有原函数，u ( x)可导， 则有换元公式 f[(x)](x)dx ( ) [ ( ) ] u x f u du 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法
常见类型： 1.fx+)x"d; 2. dx; 3.f(nx)dx; 4 dx; 5.f(sinx)cos xdc; 6.f(a)a; 7.f(tanx)secxd (arctanx)d 1+2 上页 回
1. ( ) ; 1 f x x dx n n ; ( ) 2. dx x f x ; (ln ) 3. dx x f x ; ) 1 ( 4. 2 dx x x f 5. f (sin x)cos xdx; 6. f (a )a dx; x x 常见类型: 7. (tan )sec ; 2 f x xdx ; 1 (arctan ) 8. 2 dx x f x
6、第二类换元法 定理 设x=W(t)是单调的、可导的函数，并 且w'(t)≠0，又设f[w(t)w'(t)具有原函数， 则有换元公式 ∫ 第二类换元公式 其中yw(x)是x=w(t)的反函数 上页
6、第二类换元法 定理 设x (t)是单调的、可导的函数，并 且 (t) 0，又设 f [ (t)] (t)具有原函数， 则有换元公式 ( ) ( ) [ ( )] ( ) t x f x dx f t t dt 其中(x)是x (t)的反函数. 第二类换元公式