(A)用参数方程表示的空间曲线： L:x=x(t),y=y(t),=3(t),atb. 若P(,0,0)=(x(t0)Jy(t),z(to)》iL,且有 x2(0)+y2(to)+z2()10, 类似于平面曲线的情形，不难求得P,处的切线为 t:七=y-0=3-0， (2) xdto) yt0)zt0) 过点P且垂直于切线t的平面P，称为曲线L 在点P处的法平面（见图18一7）
前页 后页 返回 (A) 用参数方程表示的空间曲线: 类似于平面曲线的情形, 不难求得 处的切线为 过点 且垂直于切线 的平面 , 称为曲线 L 在点 处的法平面 (见图18－7)
因为切线t的方向向量即为 法平面P的法向量，所以法 平面的方程为 图18-7 xt0)x-x)+yt0)y-Jy0)+zt0)?-z0)=0.(3) (B)用直角坐标方程表示的空间曲线： 1F(x,y,z)=0, L: (4) G(x,y,)=0. 设Po(xo,yo,z0)iL;F,G在点P近旁具有连续的 一阶偏导数，且 前
前页 后页 返回 因为切线 的方向向量即为 法平面 的法向量, 所以法 平面的方程为 (B) 用直角坐标方程表示的空间曲线： 设 近旁具有连续的 一阶偏导数, 且 图 18－7
JzJx)p'(0,00), 脾998 (x,y) (y,z) (z,x) 不妨设Jx(Po)0,于是存在隐函数组 X=x(z)2y=y(z),3=7. 这也就是曲线L以z作为参数的一个参数方程. 根据公式(2)，所求切线方程为 t x-x0=y-y%=3-0 xz0) y0)
前页 后页 返回 不妨设 于是存在隐函数组 这也就是曲线 L 以 z 作为参数的一个参数方程. 根据公式 (2), 所求切线方程为
应用隐函数组求导公式，有 xAo)=-Jz(Po)/Jx(Po), ydzo)=-Jxz(Po)/Jxr (Po). 于是最后求得切线方程为 1: X-x0=J-Jy0=3-30 (5) Jyz(Po)Jzx(Po)Jxy(Po) 相应于3)式的法平面方程则为 P Jvz(Po)(x-xo)+Jx(Po)(y-Yo) +Jxy(P)(3-0)=0. (6) 前
前页 后页 返回 应用隐函数组求导公式, 有 于是最后求得切线方程为 相应于 (3) 式的法平面方程则为