由此得到L在点P,处的切线与法线分别为： (2沉-p2)(-沉)+(1+祁)y+p2)=0, (1+D)(x-那)-(2D-p2)(y+p2)=0. 若在上面的MATLAB指令窗里继续输入如下指 令，便可画出上述切线与法线的图象. hold on;a=(pi)(1/3);b=a2; ezplot((2*a-b)*(x-a)+(1+a)*(y+b)); ezplot((1+a)*(x-a)-(2*a-b)*(y+b)) 前页
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x+y-sin(x)=0 图18一6 前页
前页 后页 返回 图 18－6
例3设一般二次曲线为 L:Ax2+2Bxy+Cy-+2Dx+2Ey+F=0, P(xo)1L.试证L在点P,处的切线方程为 Axx+B(yox+xoy)+C☑oJ +D(x+xo)+E(0+o)+F=0. 证令G(x,y)=Ax2+2Bxy+Gy2+2Dx+2Ey+F, i Gx(Po)=2Axo+2Byo+2D, 则有 iG,(P)=2Bx+2C0+2E. 前
前页 后页 返回 例3 设一般二次曲线为 试证 L 在点 处的切线方程为 证
由此得到所求切线为 (Axo+Byo+D)(x-xo) +(Bx0+Co+E)(Uy-y0)=0, 利用(xoyo)满足曲线L的方程，即 F=-(Axo2+2Bxovo+Cyo2+2Dxo+2Eyo), 整理后便得到 Axox+B(ox+xoy)+Cyoy +D(x+x)+E(y+o)+F=0
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二、空间曲线的切线与法平面 先从参数方程表示的曲线开始讨论. 在第五章$3已学过，对于平面曲线 x=x(t),y=y(t),M￡t￡b, 若P(x0)=(x(),(》是其上一点，则曲线 在点P,处的切线为 ⅓=h或 x-xo=y-yo xqto) xdto)yato) 下面讨论空间曲线
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