复积分的性质 复积分与实变函数的定积分有类似的性质。 (④cfa)dz=-cfz)dz (2)f(z)dz=kf(a)d;(k为常数) (3)jcfa)±galz=cfad±cgz)dz: 被积函数的线性可加性
二、复积分的性质 复积分与实变函数的定积分有类似的性质. (1) ( )d ( )d ; C C f z z f z z (2) kf (z)dz k f (z)dz; (k为常数) C C (3) [ ( ) ( )]d ( )d ( )d ; C C C f z g z z f z z g z z 被积函数的线性可加性 6
(4)设：C=C+C+C+.+C f()d =Sf()d+ff()++f()dz. 积分路径的可加性 (5)f(d(ds [dz=(dx)2+(dy)2 ds (6)若在C上有f(z)≤M,C的长记为L,则上式可 成为f(zykML
积分路径的可加性 (5) ( )d ( ) d ( ) ds C C C f z z f z z f z 2 2 dz (dx) (dy) ds 1 2 3 (4) 设 C C C C Cn : C f (z)dz ( )d ( )d ( )d . 1 2 C C Cn f z z f z z f z z f z dz ML C f z M C L C ( ) (6) ( ) 成为 若在 上有 ， 的长记为 ，则上式可 7
二、发刀于工门余干义异屏 1.充分条件 定理3.1设函数f(z)=u(x,y)+iw(x,y)在光滑曲线C上 连续，则复积分∫f(z存在，而且可以表示为 [f(= =uxx,+(xy少+ax, 这是实的第二型曲线积分
三、复 积分存在的条件及计算 1. 充分条件 连续 则复积分 存在 而且可以表示为 定理 设函数 在光滑曲线 上 , ( ) , 3.1 ( ) ( , ) ( , ) f z dz f z u x y iv x y C C f z dz C ( ) u x y dx v x y dy i v x y dx u x y dy C C ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 这是实的第二型曲线积分