证明:将n阶行列式按行标展开 12 In kai kaiz kan=∑(- 1~n1-)k2小3…nl J2∵Jn n2 nn k∑(-1) r(1j2…in) 丿2…Jn kAl
n n nn i i in n a a a ka ka ka a a a L LLLLLLL L LLLLLLL L 1 2 1 2 11 12 1 证明： 将n阶行列式按行标展开 = ∑ − n n n j j j j j n j j j j k a a a L L L 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( 1)τ = ∑ − n n n j j j j j n j j j j k a a a L L L 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( 1)τ = k A
性质4如果行列式中有两行(列)元素成比例,则此 行列式的值等于零 证明:由性质3 2 au1 a In ln 性质2 k kai kai2 a 推论 n ai1 a 两行相等 A=0 12 n2 →行列式某行全为0,行列式为0 几何解释?》2D)平行->直线,3D>体积为零->平面图形 nD->(n-1)D->‘n维体积’=0
性质４ 如果行列式中有两行（列）元素成比例，则此 行列式的值等于零。 证明： 由性质3 n n nn i i in i i in n a a a ka ka ka a a a a a a L LLLLLLL L LLLLLLL L LLLLLLL L 1 2 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in i i in n a a a a a a a a a a a a k L LLLLLLL L LLLLLLL L LLLLLLL L 1 2 1 2 1 2 11 12 1 = 0. 2 推论 性质 两行相等 |A|= 0 ⇒ 行列式某行全为0，行列式为0. ¾ 几何解释？ ¾ 2D->平行->直线，3D->体积为零->平面图形 ¾ n D -> (n-1) D -> ‘n 维体积’=0
性质5行列式的分行(列)相加性,即 . tc C 则|A等于下列两个行列式之和 b 2 几何解释?
性质5 行列式的分行(列)相加性，即 n n nn t t t t t n t n n a a a b c b c b c a a a A L M M M M L L L L L L 1 2 1 1 2 2 11 12 1 = + + + 则|A|等于下列两个行列式之和： 1 2 1 2 1 2 11 12 1 1 2 1 2 11 12 1 A A a a a c c c a a a a a a b b b a a a A n n nn t t t n n n n nn t t t n n = + = + L M M M M L L L L L L L M M M M L L L L L L ¾ 几何解释 ？