线性方程组
线性方程组 倪卫明 第五讲 线性方程组
行列式 ◎线性方程组解的一般理论 0非齐次线性方程组的解 0齐次线性方程组的解 ⊙向量组的线性关系 0线性组合 e向量组的等价 o线性相关与线性无关 o极大线性无关组 o向量组的秩 线性方程组的解结构 0非齐次线性方程组的解结构. 齐次线性方程组的解结构
行列式 1 线性方程组解的一般理论. 1 非齐次线性方程组的解. 2 齐次线性方程组的解. 2 向量组的线性关系. 1 线性组合. 2 向量组的等价. 3 线性相关与线性无关. 4 极大线性无关组. 5 向量组的秩. 3 线性方程组的解结构 1 非齐次线性方程组的解结构. 2 齐次线性方程组的解结构. 倪卫明 第五讲 线性方程组
线性方程组 线性方程组 aijk=bi, (i= 1, 2, 写成矩阵形式 Ax=b 其中 a112……·a1n x1 bi c2122 b
线性方程组 线性方程组: Xn j=1 aijxj = bi , (i = 1, 2,...,m) (1) 写成矩阵形式: Ax = b (2) 其中 A = a11 a12 ··· a1n a21 a22 ··· a2n . . . . . . . . . am1 am2 ··· amn , x = x1 x2 . . . xn , b = b1 b2 . . . bm 倪卫明 第五讲 线性方程组
线性方程组解与增广矩阵关系 线性方程组解的情况完全取决于系数矩阵A和向量b,即增广矩 阵A=[A|b].且线性方程组与它的增广矩阵一一对应 解线性方程组的消元法等价于对增广矩阵实施行初等变换 线性方程组Ax=b中,若b≠0则称Ax=b为非齐次线性方程 若非齐次线性方程组有解,则称方程组相容,否则称为不相容.当 方程组相容时,它可能有唯一解,也可能有无穷多解 若b=0,称Ax=0为齐次线性方程组;齐次线性方程组总有解 因零向量就是方程组的一个解,常称这个解为齐次方程组的平凡 解.因此,一般更关注齐次线性方程组是否存在非零解,以及它的 解结构
线性方程组解与增广矩阵关系 线性方程组解的情况完全取决于系数矩阵 A 和向量 b, 即增广矩 阵 A = £ A b ¤ , 且线性方程组与它的增广矩阵一一对应. 解线性方程组的消元法等价于对增广矩阵实施行初等变换. 线性方程组 Ax = b 中, 若 b 6= 0 则称 Ax = b 为非齐次线性方程; 若非齐次线性方程组有解, 则称方程组相容, 否则称为不相容. 当 方程组相容时, 它可能有唯一解, 也可能有无穷多解. 若 b = 0, 称 Ax = 0 为齐次线性方程组; 齐次线性方程组总有解, 因零向量就是方程组的一个解, 常称这个解为齐次方程组的平凡 解. 因此, 一般更关注齐次线性方程组是否存在非零解, 以及它的 解结构. 倪卫明 第五讲 线性方程组
线性方程组的解理论 非齐次线性方程 Ax= b 其中,A∈RmX",bERm,x∈R (相容)定理 非齐次线性方程组(3)相容的充要条件 TA=rank(A)=rank((a)=TA
线性方程组的解理论 非齐次线性方程 Ax = b, (3) 其中, A ∈ R m×n ,b ∈ R m,x ∈ R n . (相容)定理 非齐次线性方程组(3)相容的充要条件: rA = rank(A) = rank¡£ A b ¤¢ = rA 倪卫明 第五讲 线性方程组