延伸探究 若把题中的条件改为“圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S”, 则要使它的容积最大，它的高与底面半径的比为 答案：2：1 解析：因为S=2πRh+2πR2, 所以h S-2πR2 2πR 所以R-2R字3R元R爬
导航 若把题中的条件改为“圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S”, 则要使它的容积最大,它的高与底面半径的比为 . 答案:2∶1 解析:因为S=2πRh+2πR2 , 所以 h=𝑺-𝟐𝛑𝑹 𝟐 𝟐𝛑𝑹 , 所以 V=𝑺-𝟐𝛑𝑹 𝟐 𝟐𝛑𝑹 πR2 = 𝟏 𝟐 (S-2πR2 )R=𝟏 𝟐 SR-πR3
导航 令p3nR20,得R=品 易知当 时，V取得最大值， 此时6mR2=2πRh+2πR2,故h:R=2:1
导航 令 V'=𝟏 𝟐 S-3πR2 =0,得 R= 𝑺 𝟔𝛑 . 易知当 R= 𝑺 𝟔𝛑 时,V 取得最大值, 此时6πR2=2πRh+2πR2 ,故h∶R=2∶1